Солитонное состояние
Cтраница 3
Почти все рассмотренные здесь солитонные состояния являются четными ( симметричными) во времени. Солитонные состояния Е - ветви не симметричны во времени. Следовательно, бифуркация в точке L нарушает симметрию ( по времени) солитонных состояний. [31]
Система синус - Гордона, например, дает статическое односолитонное решение в ( 1 1) измерениях. Его можно проквантовать и получить односолитонный сектор состояний, отличающийся от вакуумного сектора этой теории [102], Нормальные моды системы состоят из обязательной трансляционной моды и мод континуума. Для системы синус - Гордона нет дискретной cox - моды, поэтому нет возбужденного солитонного состояния, но в остальном наша интерпретация может быть непосредственно применена. [32]
Нижние солитонные состояния и их бифуркации в этих более сложных системах имеют много общего с теми же свойствами двухсердцевинных систем. Устойчивые стационарные решения и близкие к ним могут появиться как конечный результат эволюции импульса в волокне. Значит, знание всех возможных стационарных солитонных состояний дает возможность приблизительно ответить на вопрос, какого типа сигналы можно ожидать на выходе при данной энергии входного импульса. Однако динамика произвольного начального импульса в общем случае - вещь сложная, и в современной литературе до сих пор подробно не рассматривалась. Переключение - одна из форм общей динамики - представляет собой процесс перераспределения энергии между сердцевинами при заданных условиях на входе. Задачу переключения можно решать, если известны свойства устойчивости солитонных состояний. [33]
В точке бифуркации оба компонента имеют одинаковый вид, но разные знаки. Среди всех рассмотренных состояний состояния В-типа при данном q имеют наибольшую энергию. Они проявляют себя, когда входной импульс обладает энергией, превышающей энергию одного солитона. Если энергия входного импульса близка к энергии единичного солитона в волокне ( при данном д), то общая динамика импульса определяется только нижними солитонными состояниями. Именно поэтому для явления переключения состояния А-типа играют особенно важную роль. [34]
 |
Эволюция интегральных параметров Стокса для импульсов в нелинейном ответвителе. [35] |
Для энергий, близких к этому значению, ситуация качественно отличается от нашей простой модели. Данному случаю на сфере Пуанкаре отвечают не четыре, а шесть особых точек. Такая ситуация возникает вследствие того, что энергетическая дисперсионная кривая состояний А-типа имеет минимум, так что одну и ту же энергию могут иметь три солитонных состояния. [36]
Они содержат один свободный параметр q, который определяется энергией входного импульса. Каждому типу решений на диаграмме соответствует своя кривая. Две параболы на рисунке, которые задаются выражением (8.7), отвечают симметричному и антисимметричному состояниям, а нижняя кривая - асимметричным состояниям А-типа. Верхняя кривая ( изображенная точками) - это состояния В-типа. Точка М на диаграмме - точка бифуркации, в которой от ветви симметричных солитонных состояний отщепляется ветвь состояний А-типа. [37]
Подача на вход импульса произвольной формы, отличной от формы стационарного решения, приводит к тому, что его профиль в процессе распространения в ответвителе будет меняться. Очевидно, что переключательные свойства таких импульсов отличны от переключательных свойств солитонов, так как излучение в какой-то степени ухудшает передаточные характеристики ответвителя. В коротких ответвителях ( порядка половины длины биений) излучением можно пренебречь, но в длинных ответвителях ( начиная от одной длины биений) потери на излучение становятся заметны. Эта частота определяется линейной и нелинейной длинами биений. В результате излучения энергия импульса уменьшается, и форма волны самопроизвольно сходится к одному из устойчивых солитонных состояний. Расстояние, на котором эта тенденция становится заметной, и количество энергии, уносимой излучением, зависит от первоначальных значений энергии импульса и его гамильтониана. Анализ этого процесса аналогичен тому, который был проведен в гл. [38]
Нижние солитонные состояния и их бифуркации в этих более сложных системах имеют много общего с теми же свойствами двухсердцевинных систем. Устойчивые стационарные решения и близкие к ним могут появиться как конечный результат эволюции импульса в волокне. Значит, знание всех возможных стационарных солитонных состояний дает возможность приблизительно ответить на вопрос, какого типа сигналы можно ожидать на выходе при данной энергии входного импульса. Однако динамика произвольного начального импульса в общем случае - вещь сложная, и в современной литературе до сих пор подробно не рассматривалась. Переключение - одна из форм общей динамики - представляет собой процесс перераспределения энергии между сердцевинами при заданных условиях на входе. Задачу переключения можно решать, если известны свойства устойчивости солитонных состояний. [39]
Двухсолитонные решения при распространении неустойчивы при любых q и Дт. На рис. 7.7 представлены инкременты нарастания неустойчивости для двух различных Дт в виде пунктирной и точечной кривой. Инкремент принимает наибольшие значения при Дт 0 ( пунктирная кривая) и меньшие при ненулевых Дт. Когда Дт намного превышает ширину каждого из солитонов, инкремент практически совпадает с инкрементом быстрого солитона. При малых Дт двухсолитонное решение в процессе распространения распадается на два односолитонных, движущихся в разные стороны. Процесс распада показан на рис. 7.13. После распада поведение каждого солитона можно описать в рамках приближения среднего профиля. В частности два результирующих солитона на рис. 7.13 вначале осциллировали вокруг эллиптически поляризованного солитонного состояния. [41]
Выбор модели СГ в качестве иллюстрации дает некоторые преимущества, но имеет и одно неудобство. Известны все классические решения этой модели, в частности семейство периодических решений получается в простой аналитической форме. Они могут быть использованы как исходные данные для метода ВКБ. Возникающая в результате реализации этого метода алгебра оказывается легко поддающейся обработке и удивительно простой. СГ является очень специфической системой с рядом интересных свойств. В результате оказывается, что спектр связанных состояний, который дается методом ВКБ, является точным. Эта система также эквивалентна массивной модели Тирринга; при этом солитонное состояние СГ отождествляется с фермионом. Используя систему СГ для иллюстрирования метода ВКБ, мы также воспользуемся случаем обсудить некоторые специфические черты этой системы. Неудобство как раз в том и состоит, что система СГ специфична. Некоторые аспекты полученных нами результатов не типичны для метода ВКБ. Мы постараемся, насколько это возможно, отделять аспекты результатов, специфичные для системы СГ, от более общих выводов. [42]
Страницы: 1 2 3