Стационарное состояние - электрон
Cтраница 3
Последняя задача о колебаниях плотности воздуха в сферическом резонаторе Гельмгольца уже совсем близка к задаче о нахождении решения уравнения Шредингера для стационарных состояний электрона в поле ядра, также обладающем сферической симметрией. [31]
В случае кристаллов такая теория приводит к выводу, что атомные уровни энергии порождают в кристалле полосы ( зоны) из очень близко: расположенных один к другому энергетических уровней, отвечающих стационарным состояниям электронов в поле решетки. В частности, энергетические уровни валентных электронов ( в атоме) порождают в кристалле так называемую валентную зону, которая в металлах заполнена только частично. [32]
 |
Схема одной из возможных валентных структур для кристалла лития. [33] |
В случае кристаллов такая теория приводит к выводу, что атом-шые уровни энергии порождают в кристалле полосы ( зоны) из очень близко расположенных один к другому энергетических уровн ей, отвечающих стационарным состояниям электронов в тюле решетки. В частности, энергетические уровни валентных элект ронов ( в атоме) порождают в кристалле так называемую ва-лент ную зону, которая в металлах заполнена только частично. [34]
 |
Расщепление двух. [35] |
Для атома водорода в состоянии с я 5 это дает напряженность поля Е 500 000 BJCM, С квантовой точки зрения это значение несколько меньше, так как возможно просачивание электрона сквозь потенциальный барьер, отделяющий область стационарных состояний электрона вблизи ядра от области свободного движения электрона. Такое просачивание уменьшает время жизни энергетического состояния атома, что должно вести к ослаблению и одновременному размытию ( см. § 83) соответствующей спектральной линии. Эксперимент [ 65M ] показывает, что, действительно, в сильных электрических полях при больших п некоторые из компонент штарковского расщепления размываются и одновременно делаются более слабыми. [36]
Заметим, что с точки зрения современной квантовой механики эти соображения имеют не более чем эвристический характер: реальная волновая функция в атоме имеет более сложную зависимость от трех пространственных координат, хотя верным является предположение о том, что стационарному состоянию электрона в атоме должна соответствовать стоячая волна де Вройля. [37]
Кван-товомеханическое решение задачи о движении электрона в поле периодического потенциала приводит к следующим результатам. Стационарные состояния электрона в таком поле во многом напоминают состояния свободного электрона. Состояние свободной частицы характеризуется определенным значением импульса р, поскольку для свободной частицы импульс является сохраняющейся величиной. Так как импульс имеет строго определенное значение, то вследствие соотношений неопределенностей Гейзенберга координаты электрона не имеют определенного значения: в таком состоянии электрон как бы размазан по всему пространству в том смысле, что вероятность обнаружить его в любом месте одинакова. [38]
Квантовомеханическое решение задачи о движении электрона в поле периодического потенциала приводит к следующим результатам. Стационарные состояния электрона в таком поле во многом напоминают состояния свободного электрона. Состояние свободной частицы характеризуется определенным значением импульса р, поскольку для свободной частицы импульс является сохраняющейся величиной. [39]
Рассмотрим теперь подробнее стационарные состояния электронов, соответствующие какой-либо разрешенной энергетической зоне. Поскольку входящие в состав твердого тела атомы образуют правильную кристаллическую решетку, то потенциальное поле, действующее на какой-либо электрон со стороны ядер и всех остальных электронов, имеет пространственно-периодический характер. [40]
Точный расчет энергетических спектров твердого тела, представляющего систему большого числа атомных ядер и электронов, - сложная, практически неразрешимая задача. При вычислении энергии стационарных состояний электронов в твердом теле всегда пользуются приближенными методами. После сравнения результатов расчетов с опытными данными параметры теории исправляют, чтобы она наилучшим образом описывала наблюдаемые эффекты. [41]
На это обстоятельство указывает и густота точек на рисунке, убывающая в обе стороны от средней пунктирной линии. Форму электронного облака для различных стационарных состояний электрона в атоме находят, решая уравнение Шредингера относительно - функции. Решение представ-ляет собой сложную математическую задачу. Приемы, используемые при решении, и особенности квантово-механического исследования стационарных состояний атома можно понять на примере простейшей задачи об атоме водорода. [42]
Согласно квантовой механике движение электрона в атоме описывается волновой функцией координат t j ( x, у, z), квадрат модуля которой, умноженный на элемент объема, определяет вероятность того, что-электрон находится в окрестности данной точки. Одноэлектронную волновую функцию для данного стационарного состояния электрона в атоме называют атомной орбитой. [43]
Отметим, что должны существовать и другие решения, и они полезны при обсуждении таких состояний, как связанные состояния на свободной поверхности твердого тела. Однако они не соответствуют стационарным состояниям электронов в решетке. Значения k определены с точностью до слагаемого 2nn / d, где и - целое число. В случае трехмерной решетки волновой вектор электрона k определен с точностью до Кп, где К. [44]
Отметим, что должны существовать и другие решения, и они полезны при обсуждении таких состояний, как связанные состояния на свободной поверхности твердого тела. Однако они не соответствуют стационарным состояниям электронов в решетке. Значения k определены с точностью до слагаемого 2nn / d, где л - целое число. [45]
Страницы: 1 2 3 4