Возвратное состояние

Cтраница 1

Возвратное состояние, не являющееся ни нулевым, ни периодическим, называется эргодическим. [1]

Возвратное состояние, не являющееся ни нулевым, ни периодическим, будет называться эргодическим. [2]

Непериодическое возвратное состояние EJ, у которого [ 1уоо, называется эргодическим. [3]

Классификация состояний марковской цепи по асимптотическим свойствам вероятностей р. [4]

Каждое возвратное состояние можно в свою очередь отнести к одному из двух типов в зависимости от конечности или бесконечности среднего времени возвращения. [5]

Из возвратного состояния достижимы только возвратные состояния. [6]

Для любого возвратного состояния EJ существует единственное неприводимое замкнутое множество С, содержащее EJ и такое, что для каждой пары Et, ЕЪ. [7]

Но каждое возвратное состояние принадлежит единственному неприводимому подмножеству, и между этими подмножествами невозможны никакие переходы. Сказанное резюмирует следующая теорема. [8]

Поскольку каждое возвратное состояние принадлежит некоторому неприводимому множеству, асимптотическое поведение которого можно изучать независимо от остальных состояний, мы сейчас займемся исключительно неприводимыми цепями. Все состояния такой цепи однотипны, и мы начнем с простейшего случая, а. Иначе говоря, мы рассмотрим теперь цепи, состояния которых непериодичны и возвратны с конечными временами возвращения. [9]

Пусть EJ - возвратное состояние и aj достижимо из ег. [10]

Пусть i - возвратное состояние и / достижимо из i. Тогда t в свою очередь достижимо из /, так как в противном случае, выходя из /, система за М шагов с положительной вероятностью р - ( М) а0 попадает в состояние /, после чего уже не может вернуться в i; таким образом, вероятность возвращения в i будет не больше, чем 1 - а, а это противоречит возвратности состояния i. [11]

Пусть i - возвратное состояние и / достижимо из I. [12]

Пусть теперь EJ - фиксированное возвратное состояние, a Ek - некоторое другое состояние, которое достижимо из EJ. EJ, была бы равна по меньшей мере а, и неравенство / - Л - - х1 противоречило бы предположению о том, что EJ возвратно. [13]

Из возвратного состояния достижимы только возвратные состояния. [14]

Теперь установим, что все возвратные состояния положительны. [15]

Страницы: 1 2 3 4