Спектр - время - запаздывание
Cтраница 3
 |
Обобщенная модель Кельвина - Фойхта. [31] |
Как было показано при обсуждении простейшей вязкоупругой жидкости - максвелловского тела, одному значению времени релаксации в спектре отвечает отсутствие времен запаздывания. Но если в спектре содержится несколько времен релаксации, то появляется и спектр времен запаздывания. В частности, запаздывание обнаруживается в жидкости с двумя временами релаксации. Может быть доказана следующая теорема: если в спектре времен релаксации вязко-упругой среды содержится М их дискретных значений ( точек), то спектр времен запаздывания будет состоять из ( М-1) дискретных значений. [32]
В общем случае отношение ст / е является функцией режима нагружения. Для их описания обычно определяют экспериментально спектры ( наборы) времен т релаксации НН ( т) при еconst или спектры времен запаздывания L L ( т) при aconst. [34]
Кельвина - Фойхта, представляется точкой с аргументом К. Все дальнейшие рассуждения, которые позволяют обобщить представление о вязкоупругом твердом теле, практически повторяют соответствующие рассуждения для вязкоупругой жидкости с той лишь разницей, что речь должна идти о спектре времен запаздывания, а не о релаксации. Соответственно может быть построена обобщенная модель Кельвина - Фойхта ( рис. 1.19), обладающая спектром времен запаздывания, а вырождение этой модели для случая, когда модуль упругости в одном из элементов модели равен нулю, переводит данную модель вязкоупругого твердого тела в модель вязкоупругой жидкости. Простейший вариант последней модели отвечает модели Максвелла. Так замыкается круг механических моделей, и оказывается, что обобщенные модели Максвелла и Кельвина - Фойхта эквивалентны друг другу, если в каждой из них вырожден один из элементов: в модели Максвелла в одном из элементов становится бесконечно большой вязкость, а в модели Кельвина - Фойхта становится равным нулю модуль одного из элементов. Отсюда следует существование связи между спектрами распределения времен релаксации и запаздывания. [35]
Модель предсказывает, что должно существовать различие в значениях фактора сдвига функций D ( co) и D ( co) [ или D ( t) ] для двухфазных систем, когда ни одна из фаз не оказывает доминирующего влияния на характеристики образцов, хотя для однофазных систем фактор сдвига всех этих функций одинаков. Различие факторов сдвига для D ( to) и D ( K) следовало ожидать, так как I) в большей мере определяется коротковременной, а D - длинновременной областью спектра времен запаздывания. [36]
Теории Блнзарда и Бнки ( см. фиг. Zc, а положение максимума на шкале частот - обратно пропорционально Zc, где Zc - степень полимеризации между узловыми точками. Величины и временные константы, связанные с отдельными вкладами в спектр времен запаздывания [ см. уравнения (10.57) и (10.58) ], изменяются таким же образом при условии, что распределение длин отрезков цепи между узловыми точками сохраняется неизменным по форме. Следовательно, если при изменении температуры от Т0 до Т число отрезков между узлами сетки на 1 см3 пс изменяется в т раз ( Zc соответственно изменяется в 1 / f раз), то величина комплексной податливости J изменяется в 1 / f раз и ее положение на шкале частот в г2 раз. [37]
Суммируя сказанное, следует добавить, что приложение постоянного напряжения к модели Кельвина приводит к росту деформации со скоростью, определяемой временем запаздывания. Приложение постоянной деформации к модели Максвелла сопровождается снижением напряжения со скоростью, определяемой временем релаксации. Эти модели служат основой для создания различных вариантов более сложных моделей, описывающих спектры времен запаздывания или спектры времен релаксации. [38]
Это выражение называют обобщенной функцией ползучести или податливостью при ползучести. Слагаемое со знаком 2 называют функцией ползучести. Набор величин Jit каждая из которых связана с соответствующим временем запаздывания, образует спектр времен запаздывания. [39]
Кельвина - Фойхта, представляется точкой с аргументом К. Все дальнейшие рассуждения, которые позволяют обобщить представление о вязкоупругом твердом теле, практически повторяют соответствующие рассуждения для вязкоупругой жидкости с той лишь разницей, что речь должна идти о спектре времен запаздывания, а не о релаксации. Соответственно может быть построена обобщенная модель Кельвина - Фойхта ( рис. 1.19), обладающая спектром времен запаздывания, а вырождение этой модели для случая, когда модуль упругости в одном из элементов модели равен нулю, переводит данную модель вязкоупругого твердого тела в модель вязкоупругой жидкости. Простейший вариант последней модели отвечает модели Максвелла. Так замыкается круг механических моделей, и оказывается, что обобщенные модели Максвелла и Кельвина - Фойхта эквивалентны друг другу, если в каждой из них вырожден один из элементов: в модели Максвелла в одном из элементов становится бесконечно большой вязкость, а в модели Кельвина - Фойхта становится равным нулю модуль одного из элементов. Отсюда следует существование связи между спектрами распределения времен релаксации и запаздывания. [40]
В общем случае отношение а / в является функцией режима нагружения. В режимах е const или a const в период начального неравновесного нагружения модуль зависит от времени t; в режимах заданных скоростей деформации или напряжения - от скорости vds / dt или vdaldt; в динамич. BgSincof, a a0sincot) в начальный неустановившийся период нагружения - от t и частоты со, в установившийся - только от со. Для их описания обычно определяют экспериментально спектры ( наборы) времен т релаксации Я-Я ( т) при ecoHst или спектры времен запаздывания L L ( т) при dconst. При обработке экспериментальных данных с целью получения зависимостей ЯЯ ( т) или LZ ( T) исходят из предположения о независимости модуля от значения задаваемого при механич. [42]
Как было показано при обсуждении простейшей вязкоупругой жидкости - максвелловского тела, одному значению времени релаксации в спектре отвечает отсутствие времен запаздывания. Но если в спектре содержится несколько времен релаксации, то появляется и спектр времен запаздывания. В частности, запаздывание обнаруживается в жидкости с двумя временами релаксации. Может быть доказана следующая теорема: если в спектре времен релаксации вязко-упругой среды содержится М их дискретных значений ( точек), то спектр времен запаздывания будет состоять из ( М-1) дискретных значений. [43]
Рассмотрим модели, которые учитывают существенное влияние истории нагружения. В уравнении (3.1) производная d - tyldt меры повреждений зависит от значения этой меры в рассматриваемый момент времени. Таким образом, уравнение (3.1) не учитывает эффектов последействия и запаздывания при накоплении повреждений, хотя эти эффекты сопровождают деформирование полимеров и ползучесть металлов. Значимость эффектов зависит от соотношения между характерным временем нагружения ( например, продолжительностью испытаний) и характерным временем протекания физико-механических процессов в материале. Например, для полимеров скорости протекания внутренних процессов характеризуют спектром времен релаксации или спектром времен запаздывания. Эти спектры имеют широкий диапазон, поэтому при кратковременных испытаниях или кратковременных нагружениях эффекты последействия и запаздывания проявляют себя в достаточной мере. [44]
Было установлено, что если функцию F3 изобразить графически, используя логарифмическую шкалу времени, то все кривые F3 ( t), полученные при различных температурах и т const, могут быть совмещены переносом вдоль оси времени. Этот метод температурно-временной суперпозиции детально описан Дж. В последнее время было показано [56], что метод температурно-временнбй суперпозиции может быть с большим успехом использован для полимеров в текучем состоянии. Параметром, нормирующим совмещение кривых Fa ( t), получаемых для различных температур, служит величина г) нб. Отсюда следует очень важный вывод о существовании нормированного по г) мб универсального температурно-инвариант-ного спектра времен запаздывания полимеров в текучем состоянии. [45]
Страницы: 1 2 3