Cтраница 1
Единичные винты R, Т и К с общим началом в точке А образуют трехгранник, который назовем трехгранником образующей. Для поверхности единичный винт R играет ту же роль, что радиус-вектор г для сферической кривой, единичный винт Т центральной нормали соответствует вектору t касательной к кривой, а единичный винт К центральной касательной - вектору k центральной нормали кривой. [1]
Вместо единичных винтов можно говорить о точках сферы единичного радиуса в пространстве, получающемся из обычного евклидова пространства заменой всех координат параболическими комплексными числами; будем называть это пространство комплексным евклидовым пространством, а сферу в нем - комплексной сферой. Тогда мы получим, что множество лучей евклидова пространства взаимно однозначно изображается комплексной сферой, причем комплексный угол между прямыми равен сферическому расстоянию соответственных точек комплексной сферы, а щетки прямых изображаются большими кругами комплексной сферы. [2]
Вместо единичных винтов можно говорить о точках комплексной сферы единичного радиуса в комплексном евклидовом пространстве, координаты которого являются комплексными числами соответственного вида. Тогда мы получим, что множество лучей неевклидова пространства взаимно однозначно изображается комплексной сферой, причем комплексный угол между прямыми равен сферическому расстоянию соответственных точек комплексно и сферы, а щетки прямых изображаются большими кругами комплексной сферы. [3]
Координаты единичного винта любой прямой, принадлежащей твердому телу, заданные в неподвижной системе, с помощью этой таблицы могут быть выражены через координаты в подвижной системе. [4]
С будем иметь единичные винты Т, N, В; три полупрямые, на которых они лежат, назовем естественным трехгранником поверхности. Этот трехгранник совершенно аналогичен такому же трехграннику для кривой. [5]
В, в луч, определяемый единичным винтом 4, причем осями этого движения являются оси винта s; угол ср поворота и длина 8 сдвига определяются комплексным числом Ф - ф S со. Этим устанавливается гомоморфное соответствие между группой бикватернионов единичного модуля и связной группой движений соответственного неевклидова пространства, причем одному движению отвечают два бикватерниона, отличающиеся знаком. [6]
Заменим три вектора с общим началом тремя единичными винтами. [7]
Для этого необходимо, чтобы скалярное произведение единичных винтов этих осей было равно косинусу упомянутого комплексного угла. [8]
Его модуль равен единице, поэтому Т - единичный винт. [9]
Отношение dS / dS представляет отношение скорости изменения единичного винта Т центральной нормали к скорости изменения единичного винта R образующей и характеризует кривизну поверхности. [10]
Пусть прямая а будет образующей линейчатой поверхности, а единичный винт, лежащий на а, будет R. [11]
Задачу Бурместера для пространственного четырехзвенника с цилиндрическими шарнирами, единичные винты осей которых A, R, S, В, причем А и В неподвижны ( рис. 24), сформулируем следующим образом. [12]
Из сделанного построения следует, что если R рассматривать как единичный винт образующей элемента поверхности, описываемой прямой, то К - единичный винт центральной касательной, а Т - единичный винт центральной нормали. [13]
Отсюда следует, что умножение на вещественное число не меняет оси единичного винта. [14]
Винт нулевого параметра, модуль которого равен единице, будем называть единичным винтом, он же является единичным скользящим вектором. [15]