Cтраница 3
Обычно считается, что у матрицы, элементы строк или столбцов которой сильно различаются по величине, плохие численные свойства. Поэтому наиболее распространены методы нормировки, состоящие в таком умножении строк или столбцов на постоянные, чтобы их векторные нормы некоторого типа стали примерно равны; этот способ нормировки называется уравновешиванием. [31]
Рекомендуемые коэффициенты чувствительности можно применять только в том случае, если существует линейная зависимость сигнала детектора от концентраций, при этом температура и ток детектора, а также скорость газа-носителя должны оставаться постоянными в течение отита. Пики, записанные при изменении этих параметров, могут оказаться несоизмеримыми. Применение коэффициентов чувствительности при способе нормировки делает количественную расшифровку хроматограмм наиболее достоверной. Погрешности, вознпкаемые от изменения параметров прибора, наименьшие. Однако на практике пока очень часто, а может быть и в большинстве случаев, не удается получить хромато-граммы, в которых все компоненты были бы разделены. Как было сказано ранее, часто вообще не требуется знать полный состав газа, а в связи с этим и хроматограммы могут содержать ряд неразделенных пиков. Очевидно, что в этом случае или совсем нельзя применить способ нормировки, или его используют в более сложном варианте ( см. ГОСТ 10679 - G. А если это так, то неизбежно должна быть проведена та или иная калибровка хроматографа. Она может быть значительно упрощена но сравнению с обычным способом калибровки прибора, по всем интересующим компонентам. Оказывается, для этого достаточно иметь в качестве отправной величины какой-либо один из индивидуальных газов и знать коэффициенты чувствительности остальных компонентов. Поясним это на примере. [32]
В некоторых случаях один из компонентов ( обозначим его компонент 1) выступает как растворитель, другой ( или другие) - как растворенное вещество: допустим, компонент 1 в чистом состоянии жидкий, а компонент 2 твердый или газообразный, так что жидкие растворы существуют лишь в ограниченной области концентраций с большим содержанием 1-го компонента. Иногда для раствора, образованного двумя жидкими компонентами, изучают лишь область составов, где содержание одного из компонентов мало, - допустим, задача состоит в исследовании влияния малых добавок компонента на свойства раствора. В подобных случаях удобным оказывается другой, несимметричный способ нормировки коэффициентов активности: не на чистые компоненты, а на бесконечно разбавленный раствор. Для растворителя, таким образом, стандартное значение ( Т, р) есть химический потенциал чистого растворителя. Для растворенного вещества стандартное значение химического потенциала - величина химического потенциала в гипотетической системе, образованной чистым компонентом 2, в которой молекулы находятся в среднем в том же энергетическом состоянии, что и в бесконечно разбавленном по компоненту 2 растворе. [33]
Кроме того, необходимо отметить, что, когда для расчета концентраций компонентов применяется способ нормировки, все отклонения условий опыта практически не влияют на точность анализов, так как они одинаково действуют на величины пиков всех компонентов. Надо только быть уверенным, что эти условия не меняются в течение опыта. Это еще раз подтверждает преимущества способа нормировки по сравнению со способами калибровки. [34]
Экспериментальные данные показывают, что суммарная интенсивность когерентного и некогерентного рассеяния на одноатомной жидкости, отнесенная к одному атому, при увеличении s приближается к интенсивности рассеяния на один атом, характерной для разреженного газа. При больших s интенсивность излучения, рассеянного в жидкости, осциллирует с постепенно уменьшающейся амплитудой около значения, соответствующего изолированному атому. На этом явлении был основан один из способов нормировки данных по интенсивности - переход от произвольной системы единиц к классическим электронным единицам, описанным выше. [35]
Хроматографический метод анализа газов принципиально может быть отнесен к методу, пе требующему калибровки. Это подтверждается возможностью применения способа непосредственного измерения объемов выделившихся из колонки компонентов или применением способа нормировки. Однако использование в газовой хроматографии косвенных методов детектирования, оказавшихся наиболее чувствительными и точными, и невозможность иногда применить способ нормировки, например, при определении микропримесей приводит к необходимости калибровки хроматографов по эталонным газам. [36]
Таким образом, преимущество симметричного способа нормировки заключается в том, что в нем все компоненты рассматриваются одним и тем же способом; это особенно удобно при изучении концентрированных растворов. Коэффициенты активности (XII.97) имеют простой смысл. Они равны отношению реального парциального давления к тому, которое наблюдалось бы, если бы раствор был идеальным. Таким образом, при использовании симметричного способа нормировки коэффициента активности являются непосредственной мерой отклонения раствора от идеальности. [37]
Относительные погрешности, которые могут интересовать в первую очередь, зависят от абсолютных величин, определяемых концентрацией. При больших концентрациях эти погрешности оказываются порядка 1 % и могут достигать 50 %, когда определяемые величины близки к порогу чувствительности прибора. Следует подчеркнуть, что при использовании катарометра способ нормировки с применением коэффициентов К, учитывающих различие теплопроводности газов, дает наименьшие погрешности. [38]
При таком анализе нельзя с уверенностью утверждать, что полученные мелкие детали структуры не имеют физического смысла и возникают из-за ошибок в преобразовании Фурье. Скорее такие ошибки и неточности в основном определяют уровень разрешения для получающейся радиальной функции распределения. В пределах указанной области ошибок трудно привести убедительные доказательства наличия или отсутствия мелких деталей. Можно ожидать, что эта область будет уменьшаться по мере усовершенствования методики эксперимента, способов нормировки и корректирования данных и выполнения преобразования Фурье. Однако эта область ошибок никогда не исчезнет полностью, так как верхний предел при интегральном преобразовании Фурье должен обязательно оставаться конечным. [39]
А вероятность того, что у электрона будет обнаружен импульс р, выразится квадратом абсолютной величины этой амплитуды. Но опять возникает тот же вопрос насчет нормирования. Только вероятность обнаружить импульс в интервале dp возле значения р может оказаться конечной. Мы выберем тот способ нормировки, который нам кажется особенно удобным, хотя вам сейчас это может так и не показаться. [40]
Аппроксимации Паде имеют много приложений в теории рассеяния. С этой теорией связано много интересных задач, и она является хорошей почвой для проверки эффективности метода. Кроме того, потенциальная теория рассеяния оказывается хорошим введением в проблемы, относящиеся к квантовой теории поля. Поскольку для элементов Г - матрицы в квантовой теории поля трудно вычислить даже несколько первых членов разложения, аппроксимации Паде могут оказаться для этой теории важным инструментом, позволяющим делать разумные выводы на основе немногих известных коэффициентов степенного ряда. В этом параграфе мы приведем основные факты, относящиеся к теории рассеяния, которые необходимы нам для рассмотрения приложений аппроксимаций Паде в квантовой механике. Где возможно, мы будем следовать обозначениям и способам нормировки, принятым в книге [ Newton, 1966, гл. [41]
Рекомендуемые коэффициенты чувствительности можно применять только в том случае, если существует линейная зависимость сигнала детектора от концентраций, при этом температура и ток детектора, а также скорость газа-носителя должны оставаться постоянными в течение отита. Пики, записанные при изменении этих параметров, могут оказаться несоизмеримыми. Применение коэффициентов чувствительности при способе нормировки делает количественную расшифровку хроматограмм наиболее достоверной. Погрешности, вознпкаемые от изменения параметров прибора, наименьшие. Однако на практике пока очень часто, а может быть и в большинстве случаев, не удается получить хромато-граммы, в которых все компоненты были бы разделены. Как было сказано ранее, часто вообще не требуется знать полный состав газа, а в связи с этим и хроматограммы могут содержать ряд неразделенных пиков. Очевидно, что в этом случае или совсем нельзя применить способ нормировки, или его используют в более сложном варианте ( см. ГОСТ 10679 - G. А если это так, то неизбежно должна быть проведена та или иная калибровка хроматографа. Она может быть значительно упрощена но сравнению с обычным способом калибровки прибора, по всем интересующим компонентам. Оказывается, для этого достаточно иметь в качестве отправной величины какой-либо один из индивидуальных газов и знать коэффициенты чувствительности остальных компонентов. Поясним это на примере. [42]