Способ - приближение
Cтраница 3
 |
Результаты решения вспомогательной задачи.| Результаты решения вспомогательной задачи. [31] |
После этого в качестве решения задачи А0 выбирается оборудо-мание из стандартного ряда, параметры которого наименьшим метрическим расстоянием отделены от решения непрерывной задачи А. На рис. 7.2 показан случай, когда такой способ приближения может привести к неоптимальному выбору параметров. Использование штрафных функций ( построенных из функций принадлежности) позволяет получить правильное решение, начиная с некоторого значения коэффициента штрафа. [32]
Решение первой задачи значительно подвинулось вперед благодаря Архимеду и его способу приближения к кругу при помощи вписанных и описанных многоугольников; второй задаче скоро дали более точную формулировку: можно ли построить число л при помощи циркуля и линейки. [33]
Поскольку до сих пор никто не сумел найти точного решения трехмерной модели Изинга ( и так как некоторые исследователи утверждают, что это, возможно, вообще неразрешимая задача. В настоящее время модель Гейзенберга нельзя решить точно даже для двумерных решеток, поэтому такой способ приближения представляется нам бесплодным. Однако несколько лет назад Берлин и Кац [23] получили довольно интересные решения ( и для двух - и для трехмерных решеток) на примере скорее нефизической модели ( так называемой сферической модели), которая в некотором отношении подобна модели Изинга. Однако показатели степени в критической области, полученные с помощью сферической модели, столь же плохо согласуются с экспериментом, как и результаты двумерной модели Изинга. Главным достижением сферической модели является то, что она представляет собой один из очень малочисленных нетривиальных примеров системы многих частиц, который можно решить точно для трех измерений. Этим утверждением мы не пытаемся приуменьшить значение модельных систем, которые пока не имеют эквивалента в виде реальной физической системы. Обычно теоретическая модель сама по себе дает много вопросов для обсуждения, и часто предсказания теоретической модели инициируют успешные исследования соответствующей физической системы. [34]
Описанная процедура полностью аналогична конечно-разностной схеме при решении численными методами задач математической физики. Однако принципиальное отличие послойной модели заключается в том, что приближение послойного решения к детерминированному ( о способе приближения см. далее) происходит не в случае Да; - vO, Ai - 0, как в сходящихся численных методах, а в случае, когда объем элементарного слоя т и объем элементарной порции V равны некоторым конечным значениям ( т, V), определяемым кинетическими и равновесными свойствами системы. [35]
Для автономных систем вида ( 5) эта задача сводится к изучению структуры предельных множеств всех полутраекторий и способов приближения траекторий к этим множествам. Предельное множество всякой полутраектории замкнуто и инвариантно ( множество фазового пространства наз. Если полутраектория ограничена, то ее предельное множество связно. [36]
Необходимо иметь в виду, что для переходных состояний при описании роста цепи ванильных мономеров термины цис и транс имеют несколько иной смысл, чем при описании простой четырех-центровой реакции. Допустим, что истинный способ присоединения, прежде всего по стерическим причинам, всегда транс, как показано вверху на рис. 8.7. Тогда при образовании следующей лезо-диады конфигурация fi - углерода будет зависеть от способа приближения мономера к растущему концу цепи. [37]
Во многих случаях приобретает особо важное значение малость степени полиномов, приближающих функцию. Рассмотрим простейшие из таких способов приближения функций. [38]
Часто приобретает особо важное значение малость степени полиномов, приближающих функцию. Рассмотрим простейший из таких способов приближения функций. [39]
То обстоятельство, что для экономических расчетов при числе заданных узлов меньше четырех рекомендуется точечная интерполяция, а при числе заданных узлов больше четырех - точечная аппроксимация, не является случайным. Дело в том, что при интерполировании с помощью степенных полиномов с увеличением числа заданных узлов интерполирования возрастает порядок интерполяционного полинома. Однако это не всегда приводит к улучшению приближения функции на рассматриваемом отрезке. В этом случае целесообразнее применять другой способ приближения функции, а именно способ среднеквадратического приближения. [40]
Конфигурация а-углерода также может, конечно, определяться способом приближения мономера. Мономер может подходить к цепи таким же образом, как при образовании синдиотактической или рацемической последовательности ( рис. 8.7 6), и присоединяться Б этом положении без дальнейших изменений, давая г-ди-аду. Однако в присутствии эффективного хелатирующего проти-воиона ( М на рис. 8.7) вновь образованный конец цепи может повернуться и произойдет зрыгро-лгезо-присоединение. Таким образом, конфигурация а-углерода зависит от поворота конца цепи и от способа приближения мономера к растущему концу цепи. С другой стороны, если способ приближения подобен изотакти-ческому, как на рис. 8.7, а, то мезо-протоны в образующейся диаде будут трео-протонами. Следовательно, произойдет ли цис - или транс-присоединение, зависит, по-видимому, от способа подхода мономера к цепи. [41]
Конфигурация а-углерода также может, конечно, определяться способом приближения мономера. Мономер может подходить к цепи таким же образом, как при образовании синдиотактической или рацемической последовательности ( рис. 8.7 6), и присоединяться Б этом положении без дальнейших изменений, давая г-ди-аду. Однако в присутствии эффективного хелатирующего проти-воиона ( М на рис. 8.7) вновь образованный конец цепи может повернуться и произойдет зрыгро-лгезо-присоединение. Таким образом, конфигурация а-углерода зависит от поворота конца цепи и от способа приближения мономера к растущему концу цепи. С другой стороны, если способ приближения подобен изотакти-ческому, как на рис. 8.7, а, то мезо-протоны в образующейся диаде будут трео-протонами. Следовательно, произойдет ли цис - или транс-присоединение, зависит, по-видимому, от способа подхода мономера к цепи. [42]
Исследуя эту задачу, Гиппократ Хиосский ( сер. Каждый многоугольник можно с помощью циркуля и линейки преобразовать в равновеликий квадрат, представляя себе, по-видимому, что при чрезвычайно большом числе сторон правильный вписанный многоугольник совпадает с кругом. Однако эта ошибка не умаляет плодотворного значения примененного Антифонтом способа приближения площади криволинейной фигуры с помощью вписанных в нее прямолинейных фигур. [43]
Из предыдущего видно, что идея резонанса является уме-зрительной крнцепцией в большей степени, чем другие физические теории. Она не отражает какого-либо внутреннего свойства самой молекулы, а является математическим способом, изобретенным физиком или химиком для собственного удобства. Действительно, если бы квантово-механические проблемы можно было решать точно или если бы были использованы другие приближенные методы, идея резонанса не возникла бы. Более того, если в уравнении ( 1) использовать другой набор г, то молекула, волновая функция которой приближается к функции v, будет описана иначе, как резонирующая между совершенно другим рядом структур. Однако мы увидим в следующих главах, что эти обстоятельства никоим образом не уменьшают практической пользы этой концепции, но они заставляют нас всегда иметь в виду, что резонанс имеет смысл только в связи с частным способом приближения к истинному положению, и нужно постоянно следить за тем, чтобы не приписывать различным резонансным структурам физический смысл, которого они не имеют. [44]
Страницы: 1 2 3