Cтраница 3
Элементарно проверяется справедливость всех аксиом 1 - 8 ( справедливость всех аксиом, за исключением аксиомы 5, установлена в курсе аналитической геометрии), справедливость аксиомы 5 не вызывает сомнений. [31]
Элементарно проверяется справедливость всех аксиом 1 - 8 ( справедливость всех аксиом, за исключением аксиомы 5, установлена в курсе аналитической геометрии), справедливость аксиомы 5 не вызывает сомнений. [32]
Элементарно проверяется справедливость всех аксиом 1 - 8 ( справедливость всех аксиом, за исключением аксиомы 5, установлена в курсе аналитической геометрии), справедливость аксиомы 5 не вызывает сомнений. [33]
В самом деле, аксиомы 2 и 3, очевидно, справедливы при совершенно произвольной матрице (4.3); справедливость аксиомы 1 вытекает из условия симметричности матрицы (4.3), а справедливость аксиомы 4 вытекает из того, что квадратичная форма (4.4), представляющая собой скалярное произведение ( х, х), является положительно определенной. [34]
В самом деле, аксиомы 2 и 3, очевидно, справедливы при совершенно произвольной матрице (4.3); справедливость аксиомы 1 вытекает из условия симметричности матрицы (4.3), а справедливость аксиомы 4Ч вытекает из того, что квадратичная форма (4.4), представляющая собой скалярное произведение ( л:, л), является положительно определенной. [35]
В самом деле, аксиомы 2 и 3, очевидно, справедливы при совершенно произвольной матрице (4.3); справедливость аксиомы 1 вытекает из условия симметричности матрицы (4.3), а справедливость аксиомы 4 вытекает из того, что квадратичная форма (4.4), представляющая собой скалярное произведение ( х, х), является положительно определенной. [36]
К, как это описано в § 3.8. При этом пополнение нормированного пространства будет не только метрическим, но и нормированным пространством: мы введем в пополнении линейные операции и проверим справедливость аксиом нормированного пространства. [37]
В самом деле, аксиомы 2) и 3), очевидно, справедливы при совершенно произвольной матрице (4.3); справедливость аксиомы 1) вытекает из условия симметричности матрицы (4.3), а справедливость аксиомы 4) вытекает из того, что квадратичная форма (4.4), представляющая собой скалярное произведение ( х, х), является положительно определенной. [38]
Справедливость аксиом линейного пространства следует из аксиом поля. [39]
Это показывает справедливость аксиомы, что две какие-то величины, равные порознь третьей величине, равны и между собой. [40]
Всякое подпространство гильбертова пространства либо является конечномерным евклидовым пространством либо само представляет собой гильбертово пространство. Действительно, справедливость аксиом I - III для каждого такого подпространства очевидна, а справедливость аксиомы IV вытекает из следующей леммы. [41]
Эта система основных положений, или постулатов, играет в электродинамике такую же роль, какую в классической механике играют аксиомы Ньютона. В частности, справедливость этих основных постулатов макроскопической электродинамики ( как и справедливость аксиом Ньютона) может быть наиболее убедительным образом обоснована не индуктивным методом ( на который только и можно опираться при отыскании основных закономерностей, но который, однако, не может дать совершенно строгого доказательства их справедливости), а согласием с опытом всей совокупности следствий, вытекающих из теории и охватывающих все закономерности макроскопического электромагнитного поля. В главе VII мы рассмотрим некоторые из этих следствий, относящихся, в частности, к электромагнитным волнам. [42]