Cтраница 3
Обращаясь к вихревой схеме крыла конечного размаха, вспомним, что сбегающая с крыла вихревая пелена представляет систему полубесконечных прямолинейных вихрей. Для определения поля индуцированных скоростей достаточно определить поле скоростей, возбужденное полубесконечным прямолинейным вихрем, и затем проинтегрировать по всем вихрям. [31]
Введение упрощающего предположения о вихревом ядре позволяет легко вычислить и распределение давления в окрестности прямолинейного вихря. [32]
Условие г з c / sin 0 дает VK cvjr sin б; поле скоростей для VK соответствует прямолинейному вихрю, совпадающему с осью симметрии. Следовательно, уравнения движения будут удовлетворены, если к любому полю скоростей рассматриваемого типа мы добавим поле скоростей от прямолинейного вихря. [33]
То обстоятельство, что циркуляция даже вокруг одного вихря является конечной, представляет очевидное нарушение одной из основных характеристик безвихревого потока, развитых ранее, вызванное тем, что линии тока окружают особую точку; в точке r - Q скорость бесконечна, в то время как все производные гармонического потенциала должны быть конечны. Следует обратить особое внимание на то, что этот поток в отличие от источника или диполя является по существу двухмерным, так что его можно рассматривать или как поток плоского типа, который будет подробно обсуждаться в главе IV, или как неразрывный прямолинейный вихрь в трех измерениях. В последнем случае мы имеем вихрь более общего типа, для которого потенциал представляет векторную функцию. [34]
Из квантования циркуляции скорости при обходе оси вихря следует, что К. Прямолинейные вихри наблюдаются в экспериментах С Не - II во вращающихся сосудах. [35]
В этой главе рассматриваются некоторые вопросы двумерного вихревого движения жидкости. При таком движении вектор вихря направлен всегда перпендикулярно плоскости движения. Вихревыми линиями являются прямые, параллельные друг другу; все вихревые трубки являются цилиндрами, образующие которых перпендикулярны плоскости движения. Такие вихри называют прямолинейными вихрями. [36]
Главы 6 - 14 образуют законченное целое; в них делается попытка дать подробное описание двумерного движения с единой точки зрения функций комплексного переменного; при этом широко применяется конформное отображение, теорема Чаплыгина - Блазиуса и ее обобщения. В главе 6 исследуются потенциальные течения; в главе 7 рассматривается простое крыло Жуковского, глава 8 посвящена источникам и стокам. Глава 10 содержит изложение теоремы Шварца - Кристоффеля о конформном отображении и ее некоторые непосредственные приложения; в главах 11, 12 даются дальнейшие приложения с целью изучения прерывных течений с отрывом струй и образованием каверн в потоке за цилиндром, сюда включено также описание изящного метода Леви-Чивита. Глава 13 посвящена рассмотрению прямолинейных вихрей, вихревой дорожки Кармана и сопротивлению, вызванному вихревым следом за телом. В главе 14 рассматривается двумерное волновое движение жидкости. [37]