Начальный вихрь
Cтраница 4
Поэтому тщательно изучался процесс формирования и уноса начального вихря Прапдтля, i также образопання боковых вихревых жгутов. [46]
Возникновение такой картины можно объяснить еще несколько иначе: система, обладающая вихревым ядром или циркуляцией, не может кончиться где-либо внутри жидкости: она или должна простираться в бесконечность, как в случае бесконечно длинною крыла, или же окончиться на поверхности жидкости, что в нашем случае исключено. Поэтому изображенные на 4 ил 156 вихри, сбегающие с концов крыла, можно рассматривать до из естной степени как продолжение несущего вихря в бесконечность. Если рассматривать конечное время полета, то система несущего вихря п б их сбегающих с концов крыла свободных вихрей образует вместе с начальным вихрем замкнутое вихревое кольцо. [47]
При рассмотрении стационарной задачи об обтекании решетки профилей путем несложных рассуждений приходим к двум схемам обтекания. Одна из них соответствует случаю, когда за решеткой на бесконечности нет свободных вихрей, другая - когда эти вихри есть. Если стационарную задачу считать пределом, к которому стремится нестационарная безотрывная задача при т - , то на бесконечности за решеткой будет располагаться цепочка начальных вихрей, циркуляция которых равна по величине и противоположна по знаку циркуляции вокруг профилей. Указанная цепочка начальных вихрей индуцирует на бесконечном расстоянии вверх по потоку конечную скорость. [48]
Условия образования галактик, однако, гораздо менее ясны. Мы можем только задать вопрос, достаточно ли одних гравитационных вращательных моментов, чтобы обеспечить галактикам то вращение, которое мы наблюдаем, или нужны также начальные вихри. Если бы можно было бы ответить на этот вопрос, мы пришли бы к глубокому пониманию процессов образования галактик, даже если они очень сложны. [49]
При рассмотрении стационарной задачи об обтекании решетки профилей путем несложных рассуждений приходим к двум схемам обтекания. Одна из них соответствует случаю, когда за решеткой на бесконечности нет свободных вихрей, другая - когда эти вихри есть. Если стационарную задачу считать пределом, к которому стремится нестационарная безотрывная задача при т - , то на бесконечности за решеткой будет располагаться цепочка начальных вихрей, циркуляция которых равна по величине и противоположна по знаку циркуляции вокруг профилей. Указанная цепочка начальных вихрей индуцирует на бесконечном расстоянии вверх по потоку конечную скорость. [50]
Итак, эволюция вихрей заключается в их разрастании и развитии тенденций к движению на запад, анизотропизации ( вытягиванию вдоль кругов широты) и баротропизации. Противоположные тенденции может создавать, во-первых, генерация мелких вихрей внутренними процессами бароклинной неустойчивости крупномасштабных течений, в частности, неустойчивы очень длинные ( 1 L) бароклинные волны Россби-Блиновой, особенно, по-видимому, меридиональные движения в них. Спектр рельефа вида Eh ( k) - k - l или k - 2 ( второй из них - это белый шум в спектре наклонов) создает тенденцию к выравниванию спектра кинетической энергии течений. В то же время более крупномасштабные по сравнению с начальными вихрями неровности рельефа усиливают Р - эффект: изолинии f / h принимают на себя роль кругов широты, волновое число & / г [ h V ( / / A) / 2f / ] 1 / 2 заменяет & р, и анизотропизация проявляется в тенденции к течению вдоль изолиний / / А. Взаимодействие генерации, диссипации и перечисленных выше противоположных тенденций должно определять статистический режим синоптических вихрей и волн Россби-Блиновой, свойственный общей циркуляции атмосферы. [51]
Возвратное течение внутри пограничного слоя незаметно - вследствие малости снимков. На снимке 5 и дальнейших видно, как из указанного скопления жидкости в пограничном слое образуется так называемый начальный вихрь, сначала постепенно увеличивающийся. Этот вихрь, на основании теорем Гельмгольца о вихрях, состоит все время из одних и тех же частиц жидкости, вместе с которыми он и уплывает от цилиндра. Так же, как и там, спектр лилий тока, остающийся после уплывания начального вихря, можно рассматривать как наложение потенциального течения вокруг цилиндра на циркуляцию, напряженность которой в этом случае берется такой, чтобы обе критические точки почти совпадали. Фиг, 53 показывает спектр линий тока, построенный таким способом. [52]
После того как мы выяснили, что образование циркуляции вокруг крыла необходимо связано с образованием начального вихря, легко показать, что возникновение циркуляции не противоречит теореме Томсона. Вообразим сначала тело, покоящееся относите 1ьно жидкости, и проведем вокруг него замкнутую жидкую линию ( путь интегрирования циркуляции; фиг. Тпк как проведенная нами жидкая линия окружала крыло в состоянии покоя, то она будет окружать его и в состоянии движения, и следовательно, внутри нее будет заключаться кроме крыла также и начальный вихрь ( фиг. Но циркуляция вокруг крыла, как это ясно видно из фиг. [53]
Мы видели, что вихрь создается вблизи задней кромки; он остается позади, в то время как крыло продолжает движение. Мы называем этот вихрь начальным вихрем. Одновременно, как мы уже говорили ранее, создается циркуляция вокруг профиля крыла, и пока вихревая область оставляет крыло в вихревом слое, циркуляция возрастает. Однако резонно предположить, что когда начальный вихрь унесен на большое расстояние, то циркуляция достигает своего максимального значения, так как больше не существует разности скоростей между течениями, оставляющими верхнюю и нижнюю поверхности. Это предположение независимо друг от друга выдвинули Кутта и Жуковский. Оно называется условием Кутта-Жуковского или условием плавного потока на задней кромке. [54]
Изучение двумерных течений наименее трудоемко. На рис. 4.1 и 1.5 даны примеры образования устойчивых вихревых структур чисто нестационарной природы. На рис, 4.1 изображен изолированный профиль - пластина, а на рис. 7.5 - тот же профиль, но в решетке. Показано последовательное развитие вихревого следа ( начального вихря Прандтля), постепенно сворачивающегося в спираль. Заметной тенденции к разрушению вихревой пелены в этом случае не наблюдается. [55]
Вихри и связанное с ними циркуляционное потенциальное течение возникают всегда в результате образования поверхностей раздела. Все потенциальные течения являются результатом давления, передаваемого на жидкость ограничивающей ее стенкой или находящимся внутри нее телом. Циркуляционное течение возникает главным образом в том случае, когда внутри жидкости имеется поверхность, одна часть которой испытывает некоторое время давление, а другая, соседняя, часть не подвергается давлению. Примером может служить образование вихревого кольца около отверстия в стенке ( рис. 45); стенка испытывает давление слева и отвечает равным противодействием, в то время как отверстие не подвергается давлению. Другим важным примером является движение крыла самолета, когда площадь, находящаяся непосредственно под крылом, некоторое время нагружена весом самолета, а продолжение этой площади за пределами крыла не подвергается в это время никакому давлению. Этот начальный вихрь вместе с боковыми вихрями образует одну общую, обычно несколько размытую вихревую нить. [57]
Теория подъемной силы крыла, движущегося с дозвуковыми скоростями, основана на понятии циркуляции. Возникновение циркуляции может быть описано следующим образом. Рассмотрим крыло, находящееся первоначально в покое и получающее внезапно поступательную скорость. Уравнения движения в этом случае допускают решение, представляющее поток без циркуляции и, следовательно, без подъемной силы. Однако этот поток имеет бесконечную скорость в острой задней кромке крылового сечения. Так как всегда существует некоторая вязкость, то поток отрывается от профиля с последующим образованием вихря, называемого начальным вихрем. Реакция начального вихря вызывает циркуляцию вокруг профиля. [58]
Теория подъемной силы крыла, движущегося с дозвуковыми скоростями, основана на понятии циркуляции. Возникновение циркуляции может быть описано следующим образом. Рассмотрим крыло, находящееся первоначально в покое и получающее внезапно поступательную скорость. Уравнения движения в этом случае допускают решение, представляющее поток без циркуляции и, следовательно, без подъемной силы. Однако этот поток имеет бесконечную скорость в острой задней кромке крылового сечения. Так как всегда существует некоторая вязкость, то поток отрывается от профиля с последующим образованием вихря, называемого начальным вихрем. Реакция начального вихря вызывает циркуляцию вокруг профиля. [59]
Гиз, 1928) приводится любопытный экспериментальный материал из опытов аэродинамической лаборатории МГУ; опыты показали, что вихри в воздухе производят заметное вращение только близко к вихревой трубке и очень быстро затухают при удалении от нее. Другим подобным вопросом, также весьма важным и для теории и для приложений, является вопрос о сохранении вихря в вязкой жидкости. Этому последнему вопросу посвящена интересная работа А.И. Некрасова Диффузия вихря ( Труды ЦАГИ. В этой работе показано, что вследствие диффузии вихря он быстро ослабляется в вязкой жидкости, и весьма быстро вихревое движение становится неощутимым. Замечательным здесь является то обстоятельство, что оказывается, что вихревое состояние определяется уравнением параболического типа и, следовательно, не распространяется в виде волны, а распространяется мгновенно. Как указал А.И. Некрасов, этот парадоксальный результат может быть связан с тем обстоятельством, что при выводе уравнений гидродинамики не учитывается до конца молекулярное строение газа. Путем сложного и интересного применения к поставленной задаче теории функций Бесселя А.И. Некрасов показал, что вихри в вязкой жидкости исчезают весьма быстро; так, при радиусе начального вихря 0 5 см в воздухе на оси вихря через 71 / 3 сек остается только 6 18 % первоначальной интенсивности вихря. [60]
Страницы: 1 2 3 4