Cтраница 4
Как показано в разд. Обнаружено, что при сколь угодно малых начальных деформациях изотропной упругой среды, можно задать начальный разрыв таким образом, что решение задачи о распаде разрыва окажется неединственным. При этом множество способов задания таких начальных разрывов в пространстве параметров, задающих разрыв, не является множеством меры нуль. [46]
Решеточную сумму по состояниям Zpem обычно находят, рассматривая кристалл как совокупность независимых линейных осцилляторов, каждый из которых характеризует одно из взаимосвязанных колебаний многих молекул твердой фазы [ 159, с. По Дебаю распределение колебаний по частотам определяется из предположения, что колебания распространяются как акустические волны в изотропной упругой среде. При этом частота колебаний не может превышать некоторого предела vMaKC, связанного с числом молекул в единице объема твердой фазы. [47]
Указанная трудность отсутствует, если в задаче скачки нормальных смещений точек поверхностей трещины и нормальные напряжения в области налегания могут быть определены независимо от касательных компонент скачка смещений и напряжений. Это имеет место [8,9] в рассматриваемых в дальнейшем задачах о трещинах, занимающих плоскую область, и в задачах об уплощенных полостях в однородной изотропной упругой среде. Общая задача в указанном случае разделяется на две решаемые последовательно. [48]
Каждая из этих функций описывает распространение плоских волн в противоположных направлениях. Первая функция дает представление о распространении продольной волны, вторые два описывают распространение поперечных волн. Следовательно, произвольная плоская волна в изотропной упругой среде состоит из продольной и поперечных волн, причем фазовая скорость продольной больше фазовой скорости поперечной волны. [49]
Тензор с ы характеризует упругие свойства среды, a fri связаны с коэффициентами термического расширения. Для данной среды тензоры с м и № должны быть определены из экспериментов. В следующем параграфе мы выведем один частный случай соотношений напряжения - деформации для больших деформаций в однородной изотропной упругой среде и получим из него знакомый закон линейной теории упругости Гука. [50]
Простейшим случаем вырождения является такой, когда несколько частот равны. В случае колебания в изотропной упругой среде коэффициенты восстанавливающей силы одинаковы по всем направлениям, и поэтому будут равны все частоты колебания. Такая система является полностью вырождающейся. [51]
Предположение Эйнштейна о том, что все атомы можно рассматривать как гармонические осцилляторы, колеблющиеся с одинаковой частотой, было бы удовлетворительным, если бы каждый атом колебался независимо от своих соседей. На самом деле связь между атомами в твердом теле настолько сильна, что более вероятным является то, что они колеблются как единое целое. Дебай предположил, что твердое тело можно рассматривать как упругую среду, и получил выражение для частот колебаний, которые могут существовать в такой системе. Дискретный характер кристаллической решетки и ее атомная структура учитывались лишь тем, что число возможных частот колебаний решетки было ограничено числом 3N степеней свободы jV атомов, составляющих решетку. Известно, что в изотропной упругой среде каждому волновому вектору k соответствует одна продольная и две поперечных волны, скорости которых не зависят от направления распространения. [52]