Cтраница 3
Отметим, что как вид вторичных источников ( будет ли это простой слой связанных зарядов или двойной слой зарядов), так и интегральные уравнения, которым удовлетворяет их распределение, зависят от того, поле какого вектора ( Е или D) сохраняется при замене кусочно-однородной среды однородной. [31]
В этом пункте сначала рассматриваются кусочно-однородные среды и сосредоточенные факторы, что приводит к уравнениям с кусочно-постоянными коэффициентами и к условиям сопряжения. Затем рассматриваются задачи, приводящие к уравнениям с непрерывно меняющимися коэффициентами. [32]
Задача значительно усложняется, когда заполняющая пространство среда является кусочно-однородной в магнитном отношении. Излагаемая теория может быть обобщена на случай кусочно-однородной среды, состоящей из нескольких областей однородности. [33]
Краевые условия (2.127) и (2.128) совместное уравнениями (2.124) формулируют краевую задачу, решение которой необходимо для расчета поля намагниченности Яв, а следовательно, и всего поля Я. Из соотношений (2.127) и (2.128) видно, что при замене исходной кусочно-однородной среды однородной для сохранения неизменным во всем пространстве поля напряженности Я, а вместе с ним и поля Я, необходимо на границе S раздела сред ввести простой слой вторичных магнитных зарядов. Условие (2.128) и уравнения (2.124) будут удовлетворяться при этом автоматически. [34]
Следует отметить, что проблема взаимовлияния коротких волокон в матрице при потере устойчивости является весьма широкоплановой и достаточно сложной при ее исследовании; в связи с этим авторы настоящей статьи считают полученные результаты лишь началом разработки указанной актуальной проблемы механики композитных материалов. Следует также подчеркнуть, что рассматриваемые результаты получены в рамках модели кусочно-однородной среды с привлечением основных соотношений строгой трехмерной линеаризированной теории устойчивости деформируемых тел; по-видимому указанная постановка задач микромеханики композитных материалов является наиболее строгой и точной в рамках механики деформируемых тел. [35]
Интегральные уравнения (2.73) и (2.75) являются векторными уравнениями и численное решение их значительно более трудоемко, чем решение скалярных уравнений. В связи с этим целесообразно ввести скалярные вторичные источники и сформулировать задачу расчета поля в кусочно-однородной среде в виде интегральных уравнений для вторичных скалярных источников. Это тем более естественно, что поле, созданное намагниченностью ферромагнетика, полностью идентично электростатическому полю. Основные трудности возникают вследствие того, что первичное магнитное поле, созданное токами проводимости, является вихревым. Для преодоления этих трудностей необходимо ввести скалярный потенциал магнитного поля токов. [36]
Смысл именно такого сокращенного обозначения можно усмотреть в различии способа введения векторного потенциала для этих задач, а также в том, что при решении задачи В кусочно-однородная среда будет заменяться однородной так, чтобы осталось неизменным поле индукции В, при решении задачи Н - поле Я. В краевых задачах В и Н подразумевается, что векторный потенциал в областях V и V удовлетворяет условию (2.10) и обращается в нуль на бесконечности. [37]
Во второй главе сформулированы основные положения, гипотезы и ограничения структурно-феноменологической модели механики композитов. В рамках такой модели сплошной среды свойства компонентов задаются с помощью феноменологических уравнений и критериев, морфология структуры описывается случайными или периодическими индикаторными функциями, а макроскопические деформационные и прочностные свойства вычисляются после осреднения полей деформирования по элементарному макрообъему. Рассматривается модель кусочно-однородной среды, материальные функции определяющих уравнений которой представлены в виде статистически однородных функций координат, одновременно учитывающих случайность взаимного расположения элементов структуры и статистический разброс свойств компонентов. Дана общая постановка квазистатической краевой задачи для микронеоднородного тела в предположении малости деформаций и рассмотрен переход к краевой задаче для осредненных полей деформирования. Сформулирован принцип локальности, определяющий характер взаимного расположения и взаимодействия элементов структуры композитов с периодической и случайной структурой. [38]
Однако во многих важных задачах диффузии для кусочно-однородных сред приходится иметь дело и с такими краевыми условиями, когда концентрация вещества на границе ( в терминах теплопроводности - температура конца стержня) является некоторой заданной функцией времени. [39]
Для этого введем дополнительные вторичные источники, распределенные по границе раздела сред. Распределение вторичных источников на границе раздела сред S должно быть таковым, чтобы поле в однородной среде, совместно созданное вторичными и первичными источниками ( объемно-распределенными зарядами) совпадало с полем первичных источников в кусочно-однородной среде. [40]
Сопоставим решения для однородной среды и предельного случая: среда 2 жесткая. При d - 0 ( в частности, однородная плоскость) имеем а, I - О, L - оо, осцилляции пропадают, участки контакта берегов вырождаются в точки, а решение для кусочно-однородной среды становится качественно подобным решению для однородной среды. [41]
Деформации тел с включениями, рассматриваемыми в макро - и микромасштабах. Сюда относятся все контактные задачи, рассматривающие напряженное и деформированное состояния в контакте двух упругих тел. Такими упругими телами могут быть элементы структуры ( зерна, фрагменты, порошки), взаимодействующие при нагружении структурно-неоднородного тела. Теория кусочно-однородных сред применяется в основном к макротелам, без учета микроструктуры. [42]