Директриса

Cтраница 2

Фокус и директриса называются одноименными, если они оба - правые или оба - левые. Ясно, что это отношение между фокусом и директрисой геометрически инвариантно. [16]

Положение каждой директрисы легко определить. Директриса как поляра фокуса сопряжена всякой прямой, проходящей через фокус. Так как фокус лежит на оси кривой второго порядка, то директриса этого фокуса сопряжена оси кривой и, следовательно, перпендикулярна к ней. Точка пересечения G4 директрисы с осью кризой должна быть четвертой гармонической к фокусу FI относительно вершин А и В. [17]

Построение касательной и нормали к эллипсу.| Построение касательной к эллипсу, проходящей через внешнюю точку М. [18]

Даны: директриса NO и фокус F. Для нахождения вершины параболы А расстояние от фокуса до директрисы делится пополам. [19]

Построение касательной и нормали к эллипсу.| Построение касательной к эллипсу, проходящей через внешнюю точку М. [20]

Даны: директриса NO и фокус F. Для нахождения вершины параболы А расстояние от фокуса до директрисы делится пополам. [21]

Из определения директрис вытекает, что они параллельны двум перпендикулярным большой оси эллипса сторонам этого прямоугольника. Поскольку упомянутые стороны отстоят от центра эллипса на расстоянии а, а директрисы - на расстоянии а / е а ( О е 1), то директрисы расположены вне прямоугольника, а следовательно, и вне эллипса. [22]

С помощью директрис и эксцентриситета можно выявить общее свойство, присущее кривым второго порядка: эллипсу, гиперболе и параболе. Имеет место следующая теорема: отношение расстояний от произвольной точки М ( х, у) любой из этих кривых до фокуса и до соответствующей директрисы есть величина постоянная, равная эксцентриситету кривой. Докажем эту теорему последовательно для эллипса, гиперболы и параболы. [23]

Из определения директрис вытекает, что они параллельны двум перпендикулярным большой оси эллипса сторонам этого прямоугольника. [24]

Построение четверти эллипса. [25]

Расстояния между директрисой и фокусом называют фокальным параметром параболы. Параболы могут быть получены в сечении плоскостью, параллельной одной образующей, прямого кругового конуса. [26]

Доказать, что директриса гиперболы проходит через основание перпендикуляра, опущенного из соответствующего фокуса на асимптоту гиперболы. [27]

Доказать, что директриса линии второго поря является полярой соответствующего ей фокуса. [28]

С помощью понятий директрисы и эксцентриситета можно сформулировать общее свойство, присущее эллипсу и гиперболе. Имеют место следующие две теоремы. [29]

Окружность не имеет директрис. [30]

Страницы: 1 2 3 4