Cтраница 3
Этот вопрос изложен с различной степенью общности в работах [ 6-9], причем в [ 6, 8, 9] используется аппарат геометрической статики, а в статье [ 7] - аналитической. При этом в [ 7] получены результаты более общие, чем в остальных упомянутых выше работах. [31]
Эта теорема, по существу, относится к динамике, но она тесно связана также с геометрической статикой. [32]
В своих сочинениях Архимед, излагая учение о равновесии рычага и о центрах тяжести тел, дает основания геометрической статике; там же содержится учение о равновесии тел, плавающих в жидкости. Сочинения Архимеда отличаются строгостью своих выводов и изяществом метода. [33]
Выведем из равенства ( 1) условия равновесия свободного твердого тела, обычно получаемые в курсах механики из соображений геометрической статики. [34]
Общая формула статики ( принцип виртуальных скоростей) трактуется Лапласом как следствие уравнений равновесия материальной системы, известных в геометрической статике. Рассуждение на эту тему содержится в первой книге Небесной механики Лапласа, называющейся Об общих законах равновесия и движения. Кратко рассуждения Лапласа можно передать так. Лаплас умножает каждое такое уравнение на соответствующую проекцию возможного перемещения точки по поверхности ( линии) вдоль линии силы и суммирует все такие уравнения по всем строкам и для всех точек, мысленно выделенных из системы. [35]
В случае одного твердого тела эти новые соображения приведут нас к уравнениям (13.16), которые мы могли бы написать и на основании геометрической статики; рассмотрим более сложный пример на нахождение опорных реакций. [36]
Мы видим, таким образом, что из принципа виртуальных перемещений вытекают как частный случай все условия равновесия твердого тела, известные из геометрической статики, и условия равновесия (13.8) и (13.9), которые в ней не рассматривались; особо отметим то, что во всех рассмотренных случаях число условий равновесия равно числу степеней свободы. [37]
Стевин был сторонником максимальной строгости и точности расчетов, которых, по его мнению, можно достигнуть лишь с помощью строгих и четких методов геометрической статики. В этом смысле он был наиболее ревностным последователем Архимеда и решительно отвергал традиции кинематической статики, в которой этой четкости не усматривал. [38]
Значение принципа возможных перемещений состоит в том, что он дает в общей форме условие равновесия для любой механической системы, в то время как методы геометрической статики требуют рассмотрения равновесия каждого из тел системы в отдельности. При этом применение принципа требует учета одних только активных сил и позволяет заранее исключить из рассмотрения все неизвестные реакции связей, когда связи являются идеальными. [39]
Заметим, что из общего выражения условия равновесия ( 1) легко могут быть получены все виды уравнений равновесия для различных систем сил, которые мы рассматривали в геометрической статике. [40]
Отбрасыванием суммы элементарных работ сил реакций связей на возможных перемещениях точек их приложения ( используем современную терминологию) Лаплас получал общую формулу статики Лагран-жа, или аналитическую запись принципа виртуальных скоростей, подчеркивая, что эта формула является простым следствием принципов геометрической статики. [41]
Рассмотренные примеры показывают, что при применении принципа виртуальных перемещений для определения условий равновесия механизма надо знать только соответствующее передаточное число, которое, в частности, можно определить экспериментально, не зная всех деталей механизма. Методами геометрической статики определить условие равновесия механизма, не зная всех его деталей, принципиально невозможно. [42]
В этом и в следующем параграфах рассматриваются основы аналитической статики. Основы геометрической статики были изложены в первом томе. [43]
Определение реакций - В случае тела, имеющего неподвижную ось, полное определение реакций может быть произведено лишь при учете деформаций тела. Одних уравнений геометрической статики оказывается для этого недостаточно. [44]
Если же имеется более трех неизвестных реакций, то системы трех уравнений окажется недостаточно, и для определения неизвестных реакций потребуется изучение упругих деформаций тела. Таким образом, геометрическая статика не дает достаточного числа уравнений для полного определения реакций. [45]