Cтраница 2
В этом и в следующем параграфах рассматриваются основы аналитической статики. Основы геометрической статики были изложены в первом томе. [16]
Принцип виртуальных перемещений представляет собой самый общий принцип аналитической статики. [17]
Метод неопределенных множителей Лагранжа занимает особенное положение в аналитической статике. [18]
Изучение равновесия механических систем методом виртуальных перемещений составляет предмет аналитической статики. [19]
Книга включает в себя элементы теории скользящих векторов, геометрическую и аналитическую статику, динамику материальной точки и системы материальных точек, динамику твердого тела, аналитическую динамику, элементы теории удара и элементы специального принципа относительности Эйнштейна. В основу кинематики положено понятие сложного движения, базирующееся на теории скользящих векторов. В статике большое внимание уделено методу возможных перемещений. В динамике точки более подробно изучаются центральные движения и относительные движения. [20]
В пособии рассмотрены общие Методы решения задач по кинематике, аналитической статике, динамике точки и системы. Задачи на применение теории векторов и геометрической статики не рассматриваются. [21]
Но это как раз и является задачей, разрешенной нами в аналитической статике, с той только разницей, что вместо сил FI, рассматривавшихся там, здесь входят потерянные силы и что, кроме того, здесь нет односторонних связей, допущенных там для общности. [22]
В статье Общие соображения относительно моментов сил Остроградский разбирает вопрос о применимости методов аналитической статики к определению равновесия механических систем, подчиненных неудерживающим связям. Анализируя понятия о возможных перемещениях, он показывает, как видоизменяется основное уравнение аналитической статики при наличии таких связей. [23]
Значение принципа Даламбера состоит в том, что он открывает возможность применения к решению динамических задач специфических методов аналитической статики и во многих случаях существенно упрощает решение этих задач. Но кроме этих непосредственных практических приложений, принцип Даламбера оказывается связующим звеном между принципом виртуальных перемещений и важнейшими уравнениями движения в теории механических ( и других) систем, о чем речь будет идти ниже. [24]
По этой причине, а также и для того, чтобы следовать историческому ходу развития статики, мы изложим здесь приложение принципа виртуальных работ к аналитической статике, обращаясь к материальным системам, связи которых не зависят от времени; следует, однако, заметить, что выводы, к которым мы таким образом придем, останутся в силе во всех случаях, если только речь идет о системах без трения. [25]
При изучении аналитической статики прежде всего обращается внимание на общую формулировку принципа возможных перемещений ( принцип Бернулли), без уяснения которой вообще невозможно решать задачи по аналитической статике. В основе ее лежит понятие работы силы на элементарном возможном перемещении. Поэтому прежде всего нужно выяснить, что называется возможным перемещением системы и как определяется работа силы на возможном перемещении. Причем, вначале должны быть рассмотрены системы с идеальными связями, для которых сумма работ всех сил реакций связей на любом возможном перемещении системы всегда равна нулю. После этого следует перейти к решению задач с неидеальными связями. [26]
Аналитическая статика представляет собой развитие одного из основных принципов механики, именно принципа виртуальных ( возможных) перемещений, который дает общий критерий равновесия механической системы, вследствие чего выводы аналитической статики относятся к какой угодно механической системе. В аналитической статике имеет широкое применение математический анализ, поэтому изложение носит аналитический характер. [27]
Исходя из этой формулы, Лагранж получает все частные и общие свойства равновесия механических систем: шесть уравнений равновесия твердого тела, условия равновесия систем, подчиненных связям ( способ множителей Лагранжа), условие устойчивого равновесия консервативной системы, введение силовой функции ( без какого-либо названия) - вот далеко не полный перечень важнейших оригинальных вкладов Лагранжа в развитие аналитической статики. [28]
Основная задача статики состоит в том, чтобы сформулировать условия, обеспечивающие равновесие системы материальных точек, а также найти все положения равновесия системы. Аналитическая статика предполагает такую форму условий равновесия, в которой не используются неизвестные реакции связей. При этом существенным оказывается понятие множества виртуальных перемещений точек системы, соответствующего связям. Тем самым учение о связях играет фундаментальную роль в теоретической механике. [29]
Методами геометрической статики мы могли избавиться от одной неизвестной реакции ( проектированием всех сил на ось, перпендикулярную к этой реакции) или от двух неизвестных реакций ( беря сумму моментов всех сил относительно точки пересечения этих двух реакций); исключение большего числа реакций этими методами весьма сложно и не всегда выполнимо. Аналитическая статика пользуется только одним аппаратом - вычислением работы; при оговорках, наложенных на связи материальной системы, она позволяет исключить все неизвестные реакции связей, сколько бы их ни было. [30]