Cтраница 3
Аналитическая статика представляет собой развитие одного из основных принципов механики, именно принципа виртуальных ( возможных) перемещений, который дает общий критерий равновесия механической системы, вследствие чего выводы аналитической статики относятся к какой угодно механической системе. В аналитической статике имеет широкое применение математический анализ, поэтому изложение носит аналитический характер. [31]
В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике - его знаменитый Трактате динамике. Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер формулирует основные принципы механики, которыми он считает принцип инерции, принцип сложения движений и принцип равновесия. Принцип инерции сформулирован отдельно для случая покоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмма. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы: Если два тела, обладающие скоростями, обратно пропорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь место равновесие. Во второй части трактата, называемой Общий принцип для нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа, Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнений движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики к статике. [32]
Курс разбит на две части. Первая часть содержит кинематику, геометрическую и аналитическую статику и динамику точки. Во второй части дается динамика системы материальных точек, динамика твердого тела и аналитическая механика. При сравнительно небольшом объеме каждой из частей в них с достаточной полнотой изложены все основные разделы теоретической механики. [33]
Техника того времени была более заинтересована в построении аналитической статики и динамики систем твердых тел, подчиненных определенным механическим связям. [34]
Настоящая книга является второй частью пособия Решение задач по теоретической механике, издаваемого Научно-методическим кабинетом по вечернему и заочному обучению МГУ им. В ней даются указания к решению задач по аналитической статике и динамике точки. [35]
Мы установим упомянутый принцип в одной из следующих глав как основание аналитической статики. Было бы также бесполезно вводить этот постулат, если принять основные законы динамики в том виде, как мы их изложили в предшествующей части курса, так как рассматриваемый постулат, как мы это увидим позже, представляет собой простой частный случай одной общей теоремы динамики твердого тела. Если мы вводим его здесь, то делаем это с той целью, чтобы сохранить за статикой характер самостоятельной дисциплины. [36]
В статье Общие соображения относительно моментов сил Остроградский разбирает вопрос о применимости методов аналитической статики к определению равновесия механических систем, подчиненных неудерживающим связям. Анализируя понятия о возможных перемещениях, он показывает, как видоизменяется основное уравнение аналитической статики при наличии таких связей. [37]
При подготовке второго издания автор старался сохранить основное содержанке курса, хотя отдельные разделы книги и подверглись переработке. С целью улучшения содержания книги частично или полностью были переработаны разделы, посвященные кинематике, аналитической статике, аналитической динамике и динамике твердого тела. Некоторые параграфы ( интегральные инварианты, канонические уравнения и др.) были написаны заново. Несколько сокращена первая часть книги. [38]
Когда все ускорения суть нули и, следовательно, система находится в равновесии, принцип Даламбера ( Эйлера - Лагранжа) становится основным принципом аналитической статики - принципом возможных перемещений Бернулли. [39]
Книга предназначена служить руководством для студентов университетов при изучении курса теоретической механики, а также может быть использована в качестве дополнительной литературы студентами технических вузов. Материал книги полностью соответствует действующей программе курса теоретической механики для университетов. Книга включает теорию скользящих векторов, кинематику, геометрическую и аналитическую статику, динамику материальной точки и системы материальных точек, аналитическую динамику и элементы специальной теории относительности. [40]
Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи; подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. [41]
Для производства виртуальной работы не требуется ни времени, ни затраты энергии. Виртуальная работа является воображаемым абстрактным понятием, но очень важным и удобным понятием в научных и технических изысканиях. Это понятие играет большую роль в аналитической механике. На нем построена аналитическая статика, где рассматривается равновесие не только твердого тела, но и изменяемой механической системы. [42]
Эти законы называются аксиомами. Из этих аксиом посредством математических рассуждений получаются все дальнейшие выводы элементарной статики. Термином элементарная мы подчеркиваем различие статики в первой части книги от аналитической статики ( гл. [43]
Какая голономная связь называется идеальной. В чем заключается условие равновесия голономных механических систем. В чем заключается метод виртуальных перемещений при решении задач аналитической статики. В чем заключается метод неопределенных множителей Лагранжа при исследовании равновесия механической системы. [44]