Современная математическая статистика

Cтраница 3

НАЧЕНИ и ( р) и я ются соответственно к среднему значению генеральной совокупности цик его средней квадратичной и ( р) ошибке о. В принципе эти приближающиеся значения не совпадают с соответствующими величинами генеральной совокупности, однако, используя современную математическую статистику, удовлетворительные выводы можно получить также и из выборки. [31]

Так как в этой области полученные у нас ( главным образом, Н.В. Смирновым) за последние годы результаты составляют целый большой и практически важный отдел современной математической статистики, то в 1940 г. предположено выпустить специальную монографию, которая сделала бы все разработанные новые методы доступными для практического использования. [32]

Эта книга является прекрасным математическим введением в современную математическую статистику. Она будет весьма полезна студентам, которые хотят начать изучение статистики с ее основных структур с тем, чтобы продолжить эти занятия последовательным анализом и другими специальными областями современной математической статистики. [33]

Развитие и внедрение новых аналитических методов происходит значительно быстрее, чем их стандартизация. Это неизбежно приводит к тому, что в каждой, даже небольшой, аналитической лаборатории приходится постоянно сталкиваться со сложными метрологическими проблемами, рациональное решение которых невозможно без применения методов современной математической статистики. Уже сейчас стало ясно, что аналитик должен так же хорошо владеть методами современной математической статистики, как геодезист владеет методом наименьших квадратов. [34]

Эти вопросы всегда возникают при организации и проведении МФИН. Поэтому необходимо иметь четкое представление о последовательности действий при планировании, проведении и обработке результатов МФИН, так как такие исследования требуют специальных знаний не только основ теории надежности, но таких разделов современной математической статистики как теория планирования эксперимента, многофакторный регрессионный анализ, корреляционный и дисперсионный анализ. [35]

Аксиомы алгебры событий. [36]

Теория вероятностей позволяет не только анализировать случайные явления, но и делать статистические выводы относительно поведения систем в будущем. В самом деле, значительная часть современной математической статистики формулируется в терминах индуктивной системы, основанной на теории вероятностей. [37]

Теория оптимального эксперимента Кифера-Федорова, включающая принцип Люптимальности, восполняет этот пробел. Концепция D-оптималь-ности может рассматриваться как концепция совместных эффективных оценок. Можно считать, что она является естественным продолжением одного из основных направлений современной математической статистики - теории эффективных оценок Фишера. В этой теории эффективность оценок задается только оптимальным способом обработки результатов наблюдений. [38]

Теория оптимального эксперимента Кифера-Федорова, включающая принцип D-оптимальности, восполняет этот пробел. Концепция D-оптимальности может рассматриваться как концепция совместных эффективных оценок. Можно считать, что она является естественным продолжением одного из основных направлений современной математической статистики - теории эффективных оценок Фишера. В этой теории эффективность оценок задается только оптимальным способом обработки результатов наблюдений. [39]

Теория оптимального эксперимента Кифера-Федорова, включающая принцип D-оптимальности, восполняет этот пробел. Концепция D-оптималь-ности может рассматриваться как концепция совместных эффективных оценок. Можно считать, что она является естественным продолжением одного из основных направлений современной математической статистики - теории эффективных оценок Фишера. В этой теории эффективность оценок задается только оптимальным способом обработки результатов наблюдений. [40]

Таким образом, мы подходим к новому циклу вопросов теории вероятностей, составляющих теорию распределения и общей ненормальной корреляции. В этой области наиболее значительное место в практическом отношении занимает английская школа Пирсона, который произвел огромную организационно-статистическую работу и имеет также большие теоретические заслуги, в особенности потому, что он ввел целый ряд новых понятий и открыл практически важные пути научных исследований. Обоснование и критика идей П и р с о н а является одной из центральных проблем современной математической статистики, в разработке которой достигли значительных успехов, напр. Шарлье и Чупров, в то время как многие другие статистики продолжают практическую работу Пирсона, окончательно отрываясь от теории вероятностей и, пользуясь его формулами без критики, заменяют науку вычислительной техникой. [42]

На самом же деле в той области задач, где действительно могут быть обоснованны оба подхода, эти концепции вполне совместимы в рамках строгих математических понятий теории вероятностей. Противоречивость высказываний по этим вопросам авторитетных специалистов доказывает лишь факт существования в литературе определенной неувязки в освещении этого круга вопросов. Такой проблемы, не разрешимой методами современной математической статистики, просто не существует. [43]

В аналитической работе часто приходится ограничиваться сравнительно небольшим числом определений. Это небольшое количество наблюденных величин можно рассматривать как случайную выборку из некоторого гипотетического бесконечного множества-генеральной совокупности, которая является математической моделью реально наблюдаемых величин. Задача свертывания информации с математической точки зрения сводится в этом случае к тому, что по выборке определяют некоторые величины ( выборочную дисперсию и среднее арифметическое значение случайной величины), которые являются оценкой неизвестных параметров ( соответственно дисперсии и математического ожидания) функции распределения этой генеральной совокупности. При оценке ( определении) параметров генеральной совокупности по выборке, естественно, вносится известный элемент неопределенности, который можно учесть методами математической статистики. Среди экспериментаторов распространено совершенно неправильное мнение о том, что математическая статистика применима только к большому цифровому материалу. Современная математическая статистика дает возможность оценивать параметры генеральных совокупностей и устанавливать для них доверительные пределы даже по весьма малым выборкам-в некоторых случаях всего по двум измерениям. Но при этом, естественно, что чем меньше экспериментальный материал, тем менее точно может быть произведена оценка параметров генеральной совокупности по их выборочным значениям. Таким образом, математическая статистика, с одной стороны, дает возможность компактным образом представить результаты эксперимента, а с другой стороны, позволяет количественно оценить тот элемент сомнения, который сопутствует каждому эксперименту при малом числе опытов. [44]

Крамера является классическим руководством но математической статистике. За четверть века, прошедшие со времени ее появления в русском переводе, эта книга сыграла важную роль в развитии теоретических и прикладных работ по математической статистике и в воспитании квалифицированных специалистов в данной области. Крамера сохраняет большой интерес для современного читателя. В частности, в нашей стране она остается почти обязательной составной частью программ подготовки аспирантов - и математиков, и прикладников - в круг интересов которых входит математическая статистика. Этим и вызвана необходимость нового издания книги. При этом мы сочли возможным, не изменяя основного текста, дополнить книгу материалом справочного характера, содержащим краткие комментарии к отдельным главам книги, и новой библиографией, что должно помочь читателю ориентироваться в современной математической статистике. При составлении дополнения мы воспользовались замечаниями и рекомендациями Л. Н. Большева и Ю. В. Прохорова, которым выражаем искреннюю благодарность. [45]

Страницы: 1 2 3 4