Cтраница 3
Сформулированное определение постулирует существование достаточной статистики ( of0, представляющей собой набор переменных K ( t) [ Fi p ( t), ОЬ зависящих только от элементарных возмущений и не зависящих от выбора управлений. Подобное требование характерно для систем управления по возмущению. [31]
Выражения функций распределения, достаточных статистик и ненормированных ядер для некоторых обычно встречающихся членов экспоненциального семейства приведены в табл. 3.1. Вывод из этих выражений оценок по максимуму правдоподобия и байесовских апостериорных распределений вполне обычная вещь. [32]
Представляет интерес определение вектора достаточных статистик минимально возможной размерности г, при которой еще не теряется свойство достаточности. [33]
При этом желательно обеспечить достаточную статистику выборок. [34]
Так как в задаче имеется достаточная статистика Т ( х), и семейство ее распределений принадлежит экспоненциальному семейству и, согласно теореме 2.4, является полным, то алгоритм (2.172) максимизирует вероятность правильного обнаружения не только в классе инвариантных правил, но и в более широком классе правил с инвариантной к группе преобразований G функцией мощности. [35]
Таким образом, если существует достаточная статистика, то можно произвести уменьшение объема данных без потери информации. Если ф.п.в. не имеет экспоненциальной формы (5.9), то невозможно найти достаточную статистику. Тогда любое уменьшение объема данных с помощью фиксированного числа статистик, не зависящего от количества наблюдений, должно приводить к некоторой потере информации. Если у данного события для требуемой величины существует достаточная статистика, то некоторое сокращение объема данных возможно без потери информации. [36]
Пусть в результате эксперимента набрана достаточная статистика по дефектным состояниям. Таким образом, задача диагностики сводится к классификации сигналов. [37]
В тех случаях, когда достаточные статистики не существуют, наша цель должна быть более скромной. Рассмотрим класс несмещенных оценок, которые являются линейными функциями результатов наблюдений. [38]
Согласно критерию факторизации г - достаточная статистика для N. Для доказательства полноты TI требуется проверить, что для всякой функции ф ( ft) из Ед ф ( т ]) OVW следует, что ф ( ft) 0 для всех возможных значений статистики TI ( при всех N J. [39]
Таким образом, когда существует достаточная статистика фиксированной размерности, у статистика появляется возможность работать только с априорными и апостериорными распределениями из сравнительно узкого сопряженного семейства. [40]
Второе из указанных выше свойств достаточных статистик вытекает из следующей теоремы. [41]
Как известно, при наличии полной достаточной статистики все статистические выводы о неизвестном параметре модели основываются на использовании этой статистики. [42]
Эта методика основана на выделении асимптотически достаточной статистики. [43]
Применим эти результаты для изучения достаточных статистик минимальной размерности. Читателю будет полезно сравнить дальнейшие результаты с теоремами работ Дынкина [1] Брауна [1] и Линника [ 2, стр. [44]
Понятно, что интерес к достаточным статистикам связан с возможностью сократить ненужную информацию, содержащуюся в выборке, и тем самым облегчить возможность последующего анализа. Из определения минимальной достаточной статистики следует, что дальнейшее сокращение данных без потери нужной информации невозможно. Мы покажем, что статистики, рассмотренные в примерах ( I) - ( III), являются минимальными достаточными. [45]