Cтраница 1
Физическая статистика, изучающая свойства вырожденных коллективов, называется квантовой статистикой. Влияние специфики частиц на свойства вырожденного коллектива обусловливает существенное различие между вырожденными коллективами фермионов и бозонов. В связи с этим различают две квантовые статистики. Квантовую статистику фермионов связывают с именами Ферми и Дирака ( отсюда, кстати говоря, и происходит термин фермион) и называют статистикой Ферми - Дирака. Квантовую статистику бозонов связывают с именами Бозе и Эйнштейна ( отсюда термин бозон) и называют статистикой Бозе - Эйнштейна. [1]
Для физической статистики характерно как раз то, что она опирается на неполные макроскопические опыты. Как начальные опыты, так и опыты, проверяющие следствия, вытекающие на основании законов статистики ( или кинетики и термодинамики), имеют существенно неполный характер ( сравни также § 1 гл. Независимо от принципиальных соображений главы IV, совершенно очевидно, что практически над макроскопическими системами, изучаемыми статистикой, никогда не производятся максимально-полные опыты. [2]
Метод физической статистики в каноническом и макроканоническом ансамбле позволяет получить все термодинамические функции плазмы, исходя из знания исходных потенциалов межчастичного взаимодействия. Этот метод обладает большей строгостью, поскольку исходит из первых принципов статистической механики. Решение задач с его помощью, как правило, может быть получено лишь в том случае, если удается решить задачу о спектре составных частиц. [3]
Задача обоснования физической статистики заключается, как известно, в установлении связи между статистическими законами и микромеханикой. Это означает, что из микромеханики должна быть выведена вся совокупность опытных фактов статистической физики и дан критерий применимости статистики к данной механической системе. [4]
В области физической статистики также удалось показать, что решение парадокса Гиббса сводится к статистической трактовке закона Дальтона. [5]
Трудности механический интерпретации физической статистики привели к мысли о построении статистики на чисто вероятностной основе, из соответствующим образом выбранной, ведущей к требуемым результатам вероятностной схемы. Эта мысль получила наиболее последовательное развитие в работах Мизеса, который показал, что если процесс перехода между состояниями системы является цепью Маркова с симметричными вероятностями перехода, то можно получить качественное выражение эргодической теоремы ( называемое им квазиэргодической теоремой) и / / - теоремы. [6]
Статистической физикой ( физической статистикой) называется раздел теоретической физики, в котором изучаются макроскопические свойства систем на основе молекулярно-кинетических представлений и методов математической статистики. [7]
Эксперименты и имеющиеся теоретические оценки методами физической статистики показывают быстрое возрастание числа образующихся зародышей с ростом пересыщения: / Нг ( С - - С) шт / ( м3 с), где корреляционный показатель степени тг может изменяться более чем в четыре раза - от 2 0 до 8 3, а множитель kl изменяется в еще более широких пределах для различных систем растворенное вещество - растворитель. [8]
В настоящее время только начинает складываться аксиоматика физической статистики, охватывающая как равновесные, так и неравновесные процессы. В пособии изучение неравновесных систем производится с помощью модели неравновесной системы, состоящей из многих квазинезависимых подсистем, не находящихся в равновесии друг с другом. [9]
Начнем с рассмотрения некоторых положений термодинамики и физической статистики, частично уже знакомых читателю из общего курса физики. [10]
Первая будет касаться теоретических основ и математических методов старой физической статистики. Вторая будет обсуждать квантовую статистику и те принципиальные вопросы, которые с ней связаны. [11]
Числа заполнения играют очень значительную роль при любом изложении физической статистики; то обстоятельство, что для основных состояний эти числа, как мы видели, получают однозначно определенные значения, делает систему основных собственных функций особенно удобным линейным базисом того многообразия, по которому ( в зависимости от типа управляющей системою статистики) должно в каждом отдельном случае производиться осреднение. [12]
Если это так, то квант является особенностью не излучения, а общей физической статистики и, следовательно, должен появиться и в других явлениях, в которых участвуют колебания. Эти соображения, очевидно, оказали решающее влияние на ход мыслей Эйнштейна и стали особенно плодотворными благодаря его знанию фактов и безошибочному суждению о значении фактов для обсуждаемой проблемы. Мне не известно, знал ли он, что существуют твердые элементы, для которых удельная теплоемкость на моль меньше, чем ее нормальная величина - 5 94 калории, даваемая законом Дюлонга и Пти, или сначала у него была теория, а затем он изучил таблицы, чтобы найти примеры. Закон Дюлонга и Пти есть прямое следствие закона равнораспределения классической статистической механики, который устанавливает, что каждая координата или импульс, благодаря которым квадратичные члены входят в энергию, должны иметь одну и ту же среднюю энергию, а именно llzRT на моль, где R - газовая постоянная; так как R немного меньше, чем 2 калории на градус и моль, а осциллятор имеет 3 координаты и 3 импульса, энергия одного моля твердого элемента приблизительно должна быть равной 6 X / 2 RT, или 5 94 калории. [13]
Как мы видели в § 6, объяснение того, что совокупность результатов физической статистики приложима не ко всем, а лишь к некоторым динамическим системам, заключается в том, что лишь некоторые динамические системы являются размешивающимися, и лишь последние могут быть статистическими системами. Но, дополнив постулат равновероятности начальных состояний требованием размешивания, мы еще не получаем никаких оснований ограничить область справедливости самого постулата равновероятности одними лишь размешивающимися системами. [14]
Отметим еще раз ( см. § 7), что трудность классического обоснования физической статистики заключается отнюдь не в постоянстве во времени меры области, выделенной начальным опытом, а в отсутствии ограничений возможных результатов начальных опытов. Трудность, связанная с теоремой Луи-вилля, как известно, устраняется, в соответствии с теорией Гиббса, тем, что при размешивании, для любого заданного наперед типа макроскопического измерения, распределение на поверхности заданной энергии приближается к равномерному. Трудность же, связанная с отсутствием ограничений возможных результатов начальных опытов, является принципиальным пороком классической теории. То, что последняя трудность не устраняется введением понятия определенного макроскопического измерения, видно из следующего: со всякой областью АГ0, приводящей с подавляющей вероятностью к возрастанию энтропии, можно сопоставить область ( ДГ0) 7 той же меры, приводящую к убыванию энтропии, причем обе области определяются одним и тем же фиксированным типом макроскопического и з м е-рения. [15]