Cтраница 2
Несмотря на то, что опубликовано уже много работ, посвященных выяснению связи физической статистики и квантовой механики, до сих пор не внесена ясность в вопрос о том, в какой мере решена эта задача. [16]
В зависимости от того, как образуется множество элементарных событий, приходят к разным физическим статистикам. [17]
По отношению к поставленному принципиальному вопросу - о возможности исходящей из классической механики интерпретации физической статистики - работы Гиббса не представляют никакого преимущества по сравнению с только что упомянутой завершенной и дополненной больцмановской точкой зрения. [18]
В § 2 и 4 говорилось о тех вероятностных предположениях, которые необходимо сделать, если основывать физическую статистику на представлениях классической механики. Эти предположения были сделаны Больцманом. В настоящем параграфе речь будет итти о необходимости дополнить схему Больцмана некоторым общим утверждением, относящимся ко всем системам, которые подчиняются физической статистике. Это утверждение заключается в следующем: все системы, подчиняющиеся общим законам физической статистики, являются системами размешивающегося типа. [19]
Единственно возможный в классической теории ответ на эти вопросы - ответ, состоящий в том, что законы физической статистики существуют, когда соблюдается равновероятность начальных состояний, и что законы статистики обязаны своим существованием наличию этой равновероятности - рождает новые вопросы той же трудности и того же характера. Однако даже если отказаться от попыток ответить на эти принципиальные вопросы обоснования, построение статистики в классической теории не может одновременно быть удовлетворительным в теоретическом отношении и согласовываться с опытом. [20]
Однако все сказанное выше отнюдь не доказывает полного соответствия изложенной в § 2 схемы действительным опытам, изучаемым физической статистикой. [21]
Объединяя наши главные аргументы с аргументом настоящего параграфа, можно, резюмируя, сказать, что причина невозможности обоснования физической статистики при помощи классической механики заключается в том, что классическая теория принципиально не содержит ограничений возможных результатов начальных опытов. [22]
Мы пользуемся случаем указать, что изложение этого вопроса, данное в § 11 книги автора Об аналитическом аппарате физической статистики ( Труды Матем. XXXIII, 1950), хотя и не содержит ошибок, все же неудовлетворительно, так как эта важная однопараметричность задачи в нем явно не подчеркнута. [23]
Именно потому, что в сделанном выводе речь идет о непригодности классической механики как микромеханики в качестве основы для построения физической статистики, изложенные выше соображения о невозможности интерпретации вероятностных законов на ее основе ( § 10 - 15) едва ли могли бы возникнуть во времена Больцмана и современных ему дискуссий об обосновании термодинамики. С одной стороны, тогда было очевидно, что существуют настоящие вероятностные законы физики ( не просто эмпирические частости, а законы, дающие нам гарантии определенных распределений результатов в будущих опытах), а с другой стороны, не было и мысли о возможности иной, отличной от классической микромеханики. В настоящее время, после появления квантовой механики, независимо от убедительности этих соображений по существу, возможность таких выводов, как сделанные нами, уже не кажется заранее исключенной. [24]
Мы говорили уже, в силу каких причин в классической теории постулат существования таких функций распределения не может служить для построения физической статистики на микроскопической основе. Кроме принципиальных аргументов § 12 и 13, показывающих, что в классической теории не может быть обосновано существование любого, в том числе и абсолютно непрерывного, вероятностного закона, мы показали в § 15, что системы реального ансамбля ( о которых мы только и можем говорить в классической теории, если учесть § 12 и 13) не могут быть использованы для интерпретации законов статистики. В самом деле, строго говоря, можно допустить, что распределения в реальном ансамбле, близкие к равномерному в каждом макроскопическом состоянии, не являются близкими к равномерному в целом - на поверхности заданной энергии ( что противоречило бы опыту, ср. [25]
Одна из наиболее распространенных точек зрения в изучаемом нами вопросе о построении статистической механики заключается в том, что существование законов физической статистики считают возможным объяснить воздействиями, оказываемыми внешней средой на статистические системы. Динамический характер последних может при этом предполагаться или любым, или обладающим некоторыми чертами, заведомо, однако, недостаточными, чтобы обеспечить существование законов статистики для изолированных систем. [26]
Несмотря на все указанные нами, порою весьма значительные, расширения, дополнения и просто изменения, какие претерпевает математический аппарат физической статистики при переходе от классической к квантовой физике, мы хотим еще раз подчеркнуть, что центральная идея развиваемых нами методов при этом переходе остается незыблемой. Эта идея состоит в систематическом применении ко всем расчетам статистической физики асимптотических формул теории вероятностей, представляющей собою общее учение о массовых явлениях, и в построении таким образом для статистической физики строго обоснованного математического фундамента, без необходимости создания какого-либо специального аналитического аппарата. [27]
Ограничения, накладываемые на начальные области, в классической теории являются некоторыми чуждыми основам теории требованиями, необходимыми для согласования с законами физической статистики. Эти ограничения означают, что начальный опыт может лишь установить, принадлежит ли микросостояние системы к той или иной из достаточно больших областей достаточно простой формы. Иначе говоря, они означают, что начальное измерение настолько грубо, что оно не может установить, принадлежит ли микросостояние системы к какой-либо из аномальных областей, осуществляющей противоречащее второму началу движение системы и, следовательно, обладающей очень малой величиной или очень сложной формой. Однако по истечении некоторого макроскопического времени т может оказаться, что, в противоречии со вторым началом, осуществится макроскопическое состояние, менее равновесное, чем начальное. Принятое нами ограничение начальных областей не исключает такой возможности, и, следовательно, возможности после времени т заключить, что в начальный момент осуществлялась одна из точек аномальной области. [28]
Открывающиеся возможности более полного использования представлений и методов теории флюктуации в физике полимеров заслуживают внимания и вызывают необходимость изучения этого круга вопросов физической статистики и термодинамики. [29]
Сформулируем здесь же основной результат последующих параграфов: точка зрения, целиком основанная на представлениях классической механики, не может быть удовлетворительной основой для понимания связи физической статистики и микромеханики. Смысл этих утверждений будет ясен из дальнейшего. [30]