Cтраница 1
Степень поля Q ( C) равна г - 1 и это поле нормально. [1]
Тогда степень поля вычетов [ О / 9И: о / т ] конечна. [2]
Прежде всего, степень поля равна степени многочлена Фн ( х) и, следовательно, равна числу cp ( / t) ( ср. [3]
Прежде всего, степень поля равна степени многочлена Ф ( х) и, следовательно, равна числу q ( / i) ( ср. [4]
Отсюда получается: степень поля разложения 2 алгебры К делится на индекс т тела К. [5]
ПО - Тогда степень поля вычетов [ О / 3 №: о / т ] конечна. [6]
Разложению коэффициента г по степеням поля Н должно соответствовать аналогичное разложение электропроводности о. Таким образом, под действием магнитного поля появляется дополнительный ток в направлении, перпендикулярном электрическому полю, причем величина этого тока пропорциональна магнитному полю. Оба описанные здесь явления представляют собой различные аспекты так называемого аффекта Холла. [7]
В общем случае в разложении поляризации по степеням поля необходимо учитывать также низкочастотные поля. Большинство нелинейных эффектов связано с членами ряда, пропорциональными квадрату и кубу амплитуды электрического поля. Квадратичная поляризация обусловливает существование таких эффектов, как генерация второй гармоники, оптическое выпрямление, линейный электрооптический эффект ( эффект Поккельса) и параметрическая генерация. К эффектам, обязанным своим существованием поляризации, кубичной по полю, относятся генерация третьей гармоники, квадратичный электрооптический эффект ( эффект Керра), двухфотон-ное поглощение, вынужденное комбинационное рассея-кие, вынужденное рассеяние Мандельштама - Бриллюэ-ка и вынужденное релеевское рассеяние. [8]
Подсчитывая степени и порядки, находим, что степень поля F над R нечетна. В силу теоремы о примитивном элементе существует элемент a. [9]
Подсчитывая степени и порядки, находим, что степень поля F над R нечетна. В силу теоремы о примитивном элементе существует элемент a. [10]
Словами предыдущее предложение можно выразить так: индекс ветвления и степень поля вычетов мультипликативны в башнях. [11]
Обычно нелинейная поляризация среды задается в виде разложения ее по степеням поля. В этом случае возможность описания тех или иных нелинейных явлений или решения задач с помощью уравнения (1.77) определяется теми членами ряда разложения, которые входят в Рнл. [12]
В тех случаях, когда разложение тока в ряд по степеням поля неприменимо, например, иногда в случае резонансного воздействия, используются различные упрощенные модели, позволяющие решить систему уравнений точно, без разложения в ряд. [13]
Итак, лагранжианы, у которых коэффициенты разложения в ряд по степеням поля р удовлетворяют условию (13.10), описывают локализуемые взаимодействия. При невыполнении условия (13.10) приходим к нелокализуемым взаимодействиям. Среди последних можно выделить еще два подкласса: первый, когда ряд (12.1) сходится к определенной функции от поля р; и второй, когда он расходится. Нам кажется, что с физической точки зрения интересен лишь первый подкласс нелокализуемых лагранжианов. [14]
Обозначим через Dm Dm ( K) совокупность всех регулярных дифференциалов m - ой степени поля К. Обозначим через D Y Dm градуированную алгебру дифференциалов. [15]