Степень - поле
Cтраница 3
Следствием этого является конечность ( с точностью до соизмеримости) числа арифметических дискретных групп отражений для фиксированного п и степени поля определения. [31]
Для каждой подгруппы д группы & можно найти поле Д, которое находится с подгруппой д в только что описанной связи. Порядок подгруппы д равен степени поля 2 над полем Д; индекс подгруппы д в группе ( i) равен степени поля Д над полем К. [32]
Такой подход градационен для нелинейной оптики [7], когда поляризация, наводимая полем в нелинейной среде, разлагается в ряд по степеням поля. [34]
Как уже упоминалось выше, поляризация молекул зависит от локального электрического поля вблизи молекулы. Поэтому вектор поляризации Р, являющийся в общем случае некоторой функцией от Е, может быть представлен в виде ряда по степеням поля, по крайней мере в случае малых полей. [35]
Если ограничиться рассмотрением корней J - или Н / в универсальном поле Q, то эти корни окажутся сопряженными над К. Число указанных сопряженных точек с координатами из Q не превосходит ( а когда К () сепарабельно, в точности равно) степени поля К () над К. [36]
 |
Теоретические значения кубичной ги-верполяризуемости У ЧЗш атома Na, ответственной за генерацию третьей гармоники в зависимости отцлины волны основного излучения К. [37] |
В сверхсильных световых полях ( Е Яа) описание нелинейного отклика, базирующееся на методе возмущений, разложении нелинейной поляризации в ряд по степеням поля, теряет силу; в значит, мере утрачивает смысл и понятие нелинейной восприимчивости. [38]
Через Z ( lm, р) обозначим в случае р / 2 поле 2ш 2-го корня из единицы, в случае р / ф 2 подполе / т-й степени поля / ш-го корня из единицы и при р ф I максимальное подполе показателя / т поля р-го корня из единицы. [39]
Теорема 2.6. Пусть S - полугруппа пУ ( п-матриц над полем К, порожденная конечным множеством А. Для любого целого s 0 существует целое число 3 ( s), такое, что o ( G) p ( s) для любой периодической группы G, являющейся характеристической группой т-ядра из S, порожденного s элементами. Пусть Ki - расширение простого подполя Р поля К, порожденное элементами матриц из А. Если алгебраическая степень поля К эффективно вычислима, то число P ( s) также эффективно вычислимо. [40]
Лемма 2.10. Пусть S - полугруппа п п-матриц над полем К, порожденная конечным множеством А. Пусть К - расширение простого подполя Р поля К, порожденное элементами матриц из А. Существует натуральное число N, такое, что порядок k любого корня из 1, который служит собственным значением какой-либо матрицы из S, не превосходит N. Если алгебраическая степень поля К эффективно вычислима, то N эффективно вычислимо. [41]
Поэтому может показаться, что теорема здесь применима. Тем не менее, хотя это действительно так, она для состояния, являющегося линейной комбинацией, не представляет особого интереса. Однако обычно возмущение, вызванное электрическим полем, гораздо слабее кулоновского. Поэтому на самом деле нам желательно сначала провести разложение по степеням поля, а затем в каждом члене этого разложения учесть кулоновское взаимодействие в качестве возмущения. С другой стороны, теорема относится к той ситуации, в которой первоначально проводится разложение по степеням % -, а затем, возможно, & рассматривается как возмущение в каждом его члене. Далее, если при % - оо и g - - 0 не возникает вырождения, то несущественно, в каком порядке проводятся эти операции, причем в каждом случае результатом оказывается один и тот же двойной степенной ряд по § и % - г. Однако при наличии вырождения двойной степенной ряд может расходиться, так что приобретает значение сам порядок, в котором осуществляются предельные переходы. В итоге остается открытым вопрос, представляет ли в подобных случаях наша теорема вообще какой-либо интерес. [42]
Страницы: 1 2 3