Cтраница 2
Степень xqh - х равна qh, степень произведения всех различных нормированных неприводимых многочленов, степени которых делят k, равна сумме степеней всех этих многочленов. [16]
Примером такого правила может служить правило нахождения степени произведения, которое вы изучали в VI классе: степень произведения равна произведению степеней сомножителей. [17]
Однако кольца такие многочлены не образуют, ибо степень произведения двух многочленов, вообще говоря, выше степени каждого из сомножителей. [18]
Для возведения одночлена в степень нужно применить правило возведения в степень произведения. [19]
Из последнего равенства вытекает неравенство dn s - 0 и поэтому степень произведения двух многочленов равна сумме степеней этих многочленов. [20]
Никакой многочлен степени - 1 не может быть единицей ввиду формулы сложения для степени произведения. [21]
Никакой многочлен степени - 1 не может быть единицей ввиду формулы сложения для степени произведения. [22]
На самом деле этот ряд нам интересен именно своей способностью давать разложение по степеням произведения ( А0 t), поскольку при достаточно малых А0 ряд позволяет делать оценку вероятности отказа для больших временных интервалов. [23]
Равенство ( 4) утверждает, что произведение одинаковых степеней двух чисел равно той же степени произведения этих чисел, или степень произведения двух чисел равна произведению тех же степеней этих чисел. [24]
Примером такого правила может служить правило нахождения степени произведения, которое вы изучали в VI классе: степень произведения равна произведению степеней сомножителей. [25]
Равенство ( 4) утверждает, что произведение одинаковых степеней двух чисел равно той же степени произведения этих чисел, или степень произведения двух чисел равна произведению тех же степеней этих чисел. [26]
Заметим, что при построении кольца многочленов Р [ х ] мы нигде не использовали деления элементов поля Р и лишь один раз, а именно, при доказательстве утверждения о степени произведения многочленов, должны были бы сослаться на отсутствие в поле Р делителей нуля. Можно, следовательно, взять произвольное коммутативное кольцо L и, повторяя проведенное выше построение, получить кольцо многочленов L [ x ] над кольцом L; если при этом кольцо L не содержит делителей нуля, то степень произведения многочленов будет равна сумме степеней сомножителей и поэтому кольцо многочленов L [ x ] также не будет содержать делителей нуля. [27]
Степень многочлена, стоящего в квадратных скобках, будет в свою очередь меньше степени f ( x), так как в противном случае степень второго слагаемого левой части была бы не меньше степени произведения g ( x f ( x), а так как степень первого слагаемого меньше степени этого произведения, то вся левая часть имела бы степень, большую или равную степени g ( x) f ( x), тогда как многочлен d ( x) заведомо имеет, при наших предположениях, меньшую степень. Одновременно мы получаем, что если многочлены f ( x) и g ( x) имеют рациональные или действительные коэффициенты, то и многочлены и ( х) и v ( x), удовлетворяющие равенству ( 3), можно подобрать так, что их коэффициенты будут рациональными или, соответственно, действительными. [28]
Очевидно, что степень произведения двух одночленов равна сумме их степеней. [29]
Доказательство известного из арифметики соотношения ге-я степень произведения равна произведению ге-х степеней сомножителей не проходит даже в простейших вариантах. Разумеется, в тривиальных случаях это соотношение остается верным. Например, равенство olbl ( ob) 1 выполняется по определению. Соотношение ( об) о 6 следует из того, что в правой и в левой частях равенства стоят единичные элементы. В этом лучае говорят, что элементы о и 6 коммутируют, или что их можно переставлять. [30]