Cтраница 3
Численное значение фазового объема будет, однако, зави-сеть от единиц, в которых мы измеряем энергию и время, ибо произведение вида dp dq имеет размерность энергии, умноженной на время, как это явствует из уравнения ( 2), определяющего импульсы. Отсюда фазовый объем обладает размерностью и-ой степени произведения энергии на время. [31]
Отметим, что сопоставление выражений ( а) и ( б) приводит к важному заключению о различии свойств инерционной силы и силы вязкости. В то время, как инерционная сила пропорциональна второй степени произведения скорости на линейный размер, сила вязкости пропорциональна первой степени этого произведения. [32]
Очевидно, что ф можно определить как энергию, для которой коэффициент фазовой вероятности имеет значение, равное единице. Однако, поскольку этот коэффициент имеет размерность, обратную тг-ой степени произведения энергии на время), энергия, обозначенная через ф, не зависит от выбора единиц энергии и времени. Но если эти единицы выбраны, то определение ф содержит ту же самую произвольную постоянную, что и s, так что, хотя для любою заданного случая численные значения ф или г будут совершенно неопределенными, пока для рассматриваемой системы не фиксирован нуль энергии, разность ф - г представляет собой вполне определенное количество энергии, совершенно независимое от того, как мы выберем нуль энергии. [33]
Этот дискриминант, таким образом, постоянен во времени и является, подобно С, абсолютным инвариантом по отношению к используемой системе координат. По размерности он, подобно С, обратен 2га - ой степени произведения энергии на время. [34]
Заметим, что при построении кольца многочленов Р [ х ] мы нигде не использовали деления элементов поля Р и лишь один раз, а именно, при доказательстве утверждения о степени произведения многочленов, должны были бы сослаться на отсутствие в поле Р делителей нуля. Можно, следовательно, взять произвольное коммутативное кольцо L и, повторяя проведенное выше построение, получить кольцо многочленов L [ x ] над кольцом L; если при этом кольцо L не содержит делителей нуля, то степень произведения многочленов будет равна сумме степеней сомножителей и поэтому кольцо многочленов L [ x ] также не будет содержать делителей нуля. [35]
Из равенства ( uv) r I вытекает, что ur v - T. Число иг и-г принадлежит как 0 так и Сг. Из этого вытекает, что все степени произведения о, показатели которых неотрицательны и строго меньше чем п п %, различны между собой. Они очевидно, являются элементами группы Gn n, и следовательно, порождают эту группу. [36]
Умножение матричных многочленов обладает еще одним специфическим свойством. Таким образом, произведение двух матричных многочленов равно многочлену, степень которого меньше или равна сумме степеней сомножителей. Если хотя бы один из двух сомножителей - регулярный многочлен, то в этом случае степень произведения всегда равна сумме степеней сомножителей. [37]