Cтраница 1
Прямая степень, обозначаемая через Л ( Л), состоит из всех функций р: Л - Л с 0 ( р) оо. Отметим, что обозначение, принятое в теории множеств для множества функций и. [1]
Для случая прямых степеней это доказано А. [2]
Предложение ф устойчиво относительно прямых степеней тогда и только тогда, когда оно эквивалентно дизъюнкции предложений, устойчивых относительно прямых произведений. [3]
Любое предложение, устойчивое относительно конечных прямых степеней, устойчиво относительно прямых степеней. [4]
L, изоморфна структура всех подалгебр прямой степени ЧУ ( каждая компонента которых является вполне характерио - тической. [5]
Будем говорить, что показатель имеет прямую степень ранжирования, если большее значение по этому показателю предпочтительнее, и обратную степень ранжирования, если большее значение показателя менее предпочтительно. Примером показателей с прямой степенью ранжирования может быть показатель Доходы населения, а с обратной - Количество преступлений, В первом случае, чем выше доходы населения, тем лучше; во втором, чем выше преступность, тем хуже. [6]
Проектирования Ft ( 3l2) B сомножители прямой степени дают гомоморфизмы, ядра которых имеют тривиальное пересечение. [7]
Для любого целого п 2 определим п-ю прямую степень G, обозначаемую через G, следующим образом. [8]
Так как фильтрованные степени, прямые произведения и прямые степени являются частными случаями фильтрованного произведения, то предложение доказано. [9]
Так как конечная группа из уагЛ является фактором конечной прямой степени группы А ( согласно 15.73), то конечные нильпотентные группы из var А имеют класс не выше, чем максимум классов подгрупп группы А. Но если экспоненты 11 и 23 имеют общий простой делитель р, то 51 11, У1р 23 и, значит, WpSltffi. Но 51 содержит сплетения произвольно высокого класса нильпотентности ( ср. [10]
ТЕОРЕМА 6.3.9. ( i) Предложение ф устойчиво относительно конечных прямых степеней тогда и только тогда, когда оно эквивалентно дизъюнкции предложений, устойчивых относительно конечных прямых произведений. [11]
Доказательство, ( i) Пусть предложение ф устойчиво относительно конечных прямых степеней. Рассмотрим все предложения if S, Такие, что if ф и if устойчиво относительно конечных прямых произведений. [12]
Тогда любой счетно порожденный правый R-модуль, вложимый в прямую степень R1, является свободным модулем. [13]
Любое предложение, устойчивое относительно конечных прямых степеней, устойчиво относительно прямых степеней. [14]
ТЕОРЕМА 6.3.4. Фильтрованные произведения, фильтрованные степени, прямые произведения и прямые степени сохраняют элементарную эквивалентность. [15]