Cтраница 1
Движущийся стержень в произвольный момент времени показан на рис. 4.3. Считаем, что сечение стержня ( при s 0) закреплено и нерастяжимо. В этом случае элемент стержня длиной ds, находящийся на расстоянии s от заделки, при любых движениях будет сохранять это положение на осевой линии. Если известно положение точек осевой линии в начальный момент времени xio ( s, 0), то, зная их координаты х ( s, t) в произвольный момент времени, мы знаем и положение стержня в пространстве. [1]
Движущийся стержень имеет меньшую длину. [2]
Движущийся стержень в произвольный момент времени показан на рис. 4.3. Считаем, что сечение стержня ( при s 0) закреплено и нерастяжимо. [3]
Длиной движущегося стержня, по определению, называется расстояние между координатами его концов в некоторый момент времени. [4]
Длиной движущегося стержня называется расстояние между точками покоящейся системы координат, с которыми совпадают начало и конец движущегося стержня в некоторый момент времени по часам покоящейся системы координат. Таким образом, концы движущегося стержня засекаются одновременно в покоящейся системе координат. Это приводит к тому, что длина стержня не является инвариантом преобразований Лоренца и имеет разные значения в различных системах координат. [5]
Длиной движущегося стержня, по определению, называется расстояние между координатами его концов в некоторый момент времени. Пусть засечки положения концов движущегося стержня сделаны в неподвижной системе координат в момент t0 и характеризуются координатами ( х, У. [6]
С движущегося стержня АВ, с которым неизменно связана и движется вместе с ним система отсчета Аху. [7]
Или: движущийся стержень сокращается в длине. Лучше сказать: длина относительна, она зависит от системы отсчета, в которой ее измеряют. [8]
Под длиной движущегося стержня естественно понимать расстояние между одновременными положениями его концов, причем одновременность следует трактовать в смысле той системы отсчета, в которой измеряется длина. В системе Бета положение правого конца стержня, одновременное с прохождением его левого конца через начало координат, соответствует событию М на пространственно-временном графике. [9]
ГАВ - длина движущегося стержня, измеренная в покоящейся системе. Итак, наблюдатели, движущиеся вместе с движущимся стержнем, должны обнаружить, что часы в точках А и В не идут синхронно, в то время как наблюдатели в покоящейся системе должны утверждать, что часы синхронны. [10]
ГАВ означает длину движущегося стержня, измеренную в покоящейся системе. Игак, наблюдатели, движущиеся с движущимся стержнем, найдут, что часы А и В идут не синхронно, в то время как наблюдатели, находящиеся в покоящейся системе, объявили бы часы синхронными. [11]
Для измерения длины движущегося стержня нужно одновременно отметить положение его концов. [12]
Сокращение продольных размеров движущегося стержня представляет собой взаимное свойство систем отсчета. С точки зрения системы К движущимся является стержень А, и соотношение длин будет обратным. Если при измерении длины стержня пользуются линейкой и часами системы К ( измеряют координаты концов стержня одновременно по часам К), то сократившимся окажется стержень В. Если же при измерении пользуются линейкой и часами системы А, то сократившимся окажется стержень А. [13]
При измерении длины движущегося стержня необходимо отметить положение концов этого стержня в некоторый момент времени, а затем определить расстояние между этими метками. Но мы уже знаем, что одновременность определена только по отношению к конкретной системе отсчета. Рассмотрим измерение длины какого-то стержня, находящегося в поезде, наблюдателем Я и пассажиром Я из раздела, в котором обсуждался вопрос об одновременности событий. Пусть наблюдатель Я на платформе в какой-то момент времени одновременно отмечает положение концов стержня. Пассажир в поезде Я заметит, что по его часам Я сначала засекает положение головы стержня, а затем, спустя некоторое время, отмечает положение конца измеряемого стержня. Для наблюдателя в поезде окажется естественным, что по измерениям наблюдателя на платформе длина стержня окажется несколько меньше, чем получит он сам, будучи неподвижным относительно стержня. С другой стороны, если Я в какой-то момент времени по своим часам отмечает положение концов стержня, то наблюдатель на платформе Я увидит это как два события, происходящие в разные моменты времени: сначала отмечено положение конца стержня, а затем положение головы. Для него будет совершенно понятно, почему Я получил длину стержня большую, чем дали его собственные измерения с платформы. Таким образом, оказывается, что наблюдатель, неподвижный относительно стержня, будет получать длину стержня большую, чем любой другой наблюдатель, относительно которого стержень движется. Этот эффект называется релятивистским сокращением длины движущегося тела. [14]
Таким образом, длина движущегося стержня оказывается меньше той, которой обладает стержень в состоянии покоя. Аналогичный эффект наблюдается для тел любой формы: в направлении движения линейные размеры тела сокращаются тем больше, чем больше скорость движения. Это явление называется лоренцевым ( или фицджеральдовым) сокращением. Поперечные размеры тела не изменяются. В результате, например, шар принимает форму эллипсоида, сплющенного в направлении движения. Можно показать, что зрительно этот эллипсоид будет восприниматься в виде шара. Это объясняется искажением зрительного восприятия движущихся предметов, вызванным неодинаковостью времен, которые затрачивает свет на прохождение пути от различно удаленных точек предмета до глаза. [15]