Cтраница 2
Указание: выразите С через матрицы, состоящие из координатных столбцов векторов соответствующих систем в некотором ортонормированном базисе. [16]
В ортонормированном базисе четырехмерного евклидова пространства пара векторов задана координатными столбцами. [17]
Система векторов задана в ортонормированном базисе евклидова или унитарного пространства координатными столбцами. [18]
Тогда вектор ах - - Ру имеет в том же базисе координатный столбец а. Так как вектор однозначно определяется своим координатным столбцом и правая часть последнего равенства - координатный столбец вектора а / ( х) Э / ( у), то / ( ах - ( - ру) а / ( х) Р / ( у); следовательно, f - линейный оператор. [19]
V - Базис в Р состоит из таких векторов оц, координатные столбцы которых являются базисными столбцами матрицы А. Остальные векторы раскладываются по ним с теми же коэффициентами, с которыми соответствующие координатные столбцы раскладываются по базисным столбцам А. [20]
Действительно, для каждого i k столбец с номером i - координатный столбец вектора А ( е - ei - состоит из нулей, за исключением г-го элемента, равного Ко. Составим матрицу А - КЕ. [21]
Пусть А, В, С - матрицы, составленные из координатных столбцов векторов о. [22]
Множество значений отображения ( р является линейной оболочкой системы векторов, координатными столбцами которых в базисе f являются столбцы матрицы А. Ранг отображения ( р равен рангу его матрицы. [23]
Составить параметрические уравнения прямой в четырехмерном пространстве, содержащей точку с координатным столбцом С2ц и пересекающей прямые х - с212 аоа и ст С21з 210; найти координаты точек пересечения. [24]
Векторы линейно зависимы тогда и только тогда, когда линейно зависимы их координатные столбцы. [25]
Из способа построения этой системы уравнений ясно, что каждое ее решение есть координатный столбец некоторого вектора из J. Нахождение ранга системы предоставляется читателю. [26]
Отображение А: § - - S зададим, сопоставив друг другу векторы, имеющие одинаковые координатные столбцы в выбранных базисах. Из формулы ( 11) § 1 следует, что при таком отображении сохраняется скалярное произведение. Интересно отметить, что условие ( 8) очень сильное. Из него следует, что А - линейное отображение и, более того, вложение. [27]
Матрица линейного отображения в следующем смысле однозначно определена: если для любого вектора х е координатный столбец образа А ( х) в базисе / есть t ] 5, то столбцы матрицы В-координатные столбцы векторов А ( ег -) и матрица В совпадает с матрицей А. [28]
Следствие 17.3. Система векторов линейно независима, если и только если линейно независима система их координатных столбцов. [29]
Если в Sa выбрана декартова система координат О, е, то точке Л соответствует ее координатный столбец, функции ф-ее строка коэффициентов х и-функция / записывается в виде / ( Л) - / ( 0) х, так как одновременно является координатным столбцом вектора О А. [30]