Cтраница 3
Все эти проблемы требуют для своего решения сохранения основного физического базиса - учета сил расклинивающего давления как суммы двух слагающих: ван-дер-ваальсовой и ион-но-электростатической и одновременно развития теории с учетом ряда других факторов. Это показывает в двух отношениях жизненность теории, вступившей в четвертое десятилетие, значение которой и круг приложений возрастают одновременно с уточнением математической стороны вопроса и дополнением исходных положений. [31]
Можно проанализировать и другие примеры нестационарных сред, например введенную еще Лоренцем [ б ] модель диэлектрика, дополнив ее законами изменения числа поляризующихся гармонических электронных осцилляторов и правилами их взаимного превращения. Естественно, что принципиальная схема расчета электродинамических характеристик среды не требует видоизменения по сравнению с рассмотренным выше случаем ионизированного газа. Однако математическая сторона вопроса значительно усложняется. Во-первых, приходится учитывать взаимные превращения молекул нескольких типов. Во-вторых, из-за отличия действующего поля от среднего макроскопического нужно вводить поляризационную поправку. При этом приближенное математическое решение удается построить, только наложив условие медленности изменения свойств среды за времена релаксации рассматриваемых осцилляторов. [32]
Впервые фон Нейман изложил свою теорию стратегических игр в статье, которую представил в Математическое общество Геттин-генского университета в 1926 году в возрасте 23 лет; статья была напечатана два года спустя. Роберт Леонард ( Leonard) из Квебекского университета, ведущий историк теории игр, подозревает, что эта статья была не столько продуктом вдохновения, сколько попыткой фон Неймана направить свою беспокойную фантазию на предмет, привлекавший некоторое время внимание немецких и венгерских математиков. Его интересовала чисто математическая сторона вопроса и очень мало волновала или не волновала вовсе проблема принятия решений как таковая. [33]
У нелинейных молекул спектры значительно сложнее, чем у линейных. Такое простое и наглядное рассмотрение нормальных колебаний, которым мы воспользовались в случае СОг, для нелинейных молекул осуществить не удается, и для определения числа и формы нормальных колебаний приходится обращаться к теории групп. Мы не будем рассматривать здесь математическую сторону вопроса, а только укажем на то, как производится отнесение частот к нормальным колебаниям. [34]
Чтение большей части книги не требует какой-либо специальной математической подготовки. Главы 4 и 5 и математические части глав 9, 10 и 11 предполагают у читателя знание основ матричной алгебры. Однако эти места книги могут быть опущены читателем, не интересующимся математической стороной вопроса, без ущерба для понимания последующего изложения. [35]
Дирака является производной ступенчатой функции Хевисайда, которая описывает идеализированный и прощенный процесс включения. Реальная функция включения - не разрывная, а быстро меняющаяся от состояния выключено к состоянию включено функция. Пренебрегая тонкой структурой этого перехода и заменяя его скачком, мы достигаем упрощения математической стороны вопроса. Это можно делать всегда ( см. задачу 2), если только не приходится вычислять рассеиваемую энергию. [36]
Читатель, интересующийся в основном приложениями, при первом чтении может пропустить § 5.3 - и 5.5, читатель же, интересующийся математической стороной вопроса, может предпочесть начать чтение именно с них. [37]
Курс электростатики читается в VII семестре. Ему предшествует курс Теоретические основы электротехники -, в одном из разделов которого излагаются физико-математические основы теории электромагнитного поля. Поэтому в курсе электростатики изложение собственно теории электростатического поля ограничено краткой формулировкой главнейших положений и закономерностей лишь с самыми необходимыми пояснениями. Основное внимание уделено математической стороне вопроса, являющейся базой для построения методов расчета. Эти общие черты изложения сохранены и в данной книге. [38]
Динамическая определенность движения предполагает не менее двух степеней свободы. Трудность заключается не столько в математической стороне вопроса, сколько в том обстоятельстве, что механизм предназначен совершать целесообразные движения. Бывают случаи, когда под действием внешних сил механизм будет совершать нецелесообразные движения, например, автомобиль, ведомый неумелым или невнимательным водителем; но это не значит, что он на время перестал быть механизмом, так как он предназначен не для этих движений. Да и всякий механизм, стоящий неподвижно, не перестает быть механизмом - он лишь временно не выполняет своего назначения. [39]
Основным ставшим уже обычным математическим приемом формулировки законов интенсивности излучения является изображение периодических функций - электромагнитных волн - при помощи комплексных выражений. В форме комплексной величины дается обычно и структурный фактор. Однако опыт показывает, что у неискушенного читателя переход к комплексным числам часто вызывает ряд недоразумений. Поэтому мы позволили себе выделить рассмотрение этой математической стороны вопроса в особый раздел с тем, чтобы, с одной стороны, не затруднять восприятия физической сущности процессов, а с другой - иметь возможность рассмотреть отдельно преобразования основных формул, связанные с чисто кристаллографическими свойствами - свойствами симметрии твердого тела. Эти вопросы излагаются в третьей и четвертой главах. [40]
Скажите - спрашивает оппонент, ведь для подобного анализа необходимо иметь обширные статистические данные, полученные из сферы производства. Мне представляется, что в настоящее время существует определенная увлеченность математической стороной вопроса в ущерб поиску исходных параметров. [41]
Дирака, доказавшего, что существование подобных полюсов не противоречит квантовой теории, и полагающего, что они могут играть существенную роль в построении ядер тяжелых атомов. К сожалению, ограниченность имевшегося в моем распоряжении времени позволила развить только математическую сторону вопроса, наиболее важное и интересное применение разработанных математических методов к интересовавшей нас физической проблеме остается делом будущего. Физическая проблема заключается в разыскании реального, а не формального только синтеза теории квант и теории относительности, выполненная же нами математическая работа состояла в построении неассоциативной алгебры ( вернее - алгебры смягченной ассоциативности), которая, будучи интересной с чисто математической точки зрения, может, как нам представляется, оказаться необходимой при разрешении указанной физической проблемы... Со стороны всех я встретил самое внимательное и предупредительное отношение, а со стороны Дирака и Иордана - прямо заботливое. СССР прежде всего характеризуется чрезвычайно острым интересом, в ряде случаев ( например - Блэкетт, Вирсма и др.) - весьма сочувственным. Конечно, мне приходилось встречаться и с резко отрицательным отношением к СССР, но - странным образом - не среди физиков... [42]
Многократно приходилось выслушивать от преподавателей техникумов мнение, что тот или иной вопрос программы излишне труден для учащихся. Скажем, они не могут освоить метод Мора и правило Верещагина. Не говоря уже о личном опыте, который показывает, что это не так, возникает вопрос: В чем заключаются трудности. Здесь мнения тех, кто считает тему трудной, расходятся: одни приписывают затруднения математической стороне вопроса ( при применении интеграла Мора без правила Верещагина), другие связывают эти трудности со сложностью определения ординат эпюр, третьи просто разводят руками, будучи не в силах сформулировать причины затруднений. Определенные трудности, конечно, есть, и их характер зависит от ряда причин, связанных с общей подготовкой учащихся, но они преодолимы. Не надо нагромождать математические выкладки там, где в них нет необходимости, или сопровождать изложение частностями, если общий метод позволит учащимся самостоятельно разобраться в этих частных случаях. [43]
Многократно приходилось выслушивать от преподавателей техникумов мнение, что тот или иной вопрос программы излишне труден для учащихся. Скажем, они не могут освоить метод Мора и правило Верещагина. Не говоря уже о личном опыте, который показывает, что это не так, возникает вопрос: В чем заключаются трудности. Здесь мнения тех, кто считает тему трудной, расходятся: одни приписывают - затруднения математической стороне вопроса ( при применении интеграла Мора без правила Верещагина), другие связывают эти трудности со сложностью определения ординат эпюр, третьи просто разводят руками, будучи не в силах сформулировать причины затруднений. Определенные трудности, конечно, есть, и их характер зависит от ряда причин, связанных с общей подготовкой учащихся, но они преодолимы. Не надо нагромождать математические выкладки там, где в них нет необходимости, или сопровождать изложение частностями, если общий метод позволит учащимся самостоятельно разобраться в этих частных случаях. [44]
Коши - Пуассона и охватывающим все. Был значительно усовершенствован также вывод определяющих уравнений. В первом параграфе этой главы устанавливается четкая система условий, которым должно удовлетворять поведение жидкости при ее деформациях. В качестве прямого следствия этой системы аксиом мы получаем определяющие уравнения. Простота логической структуры вывода определяющих уравнений позволяет при этом глубже понять математическую сторону вопроса об определении понятия жидкости. Теория, построенная на основе указанной схемы рассуждений, учитывает нелинейные эффекты вязкости, которые могут играть большую роль в некоторых сложных случаях, таких, как исследование ударного слоя, пограничного слоя и полетов на больших высотах. [45]