Оптимальная смешанная стратегия

Cтраница 1

Оптимальные смешанные стратегии в игре с матрицей, полученной усечением исходной за счет доминируемых строк и столбцов, дадут оптимальное решение и в исходной игре; при этом доминируемые чистые стратегии игроков в смешении не участвуют - соответствующие им вероятности следует взять равными нулю. [1]

Оптимальные смешанные стратегии в играх без седловой точки, как и оптимальные чистые стратегии в играх с седловой точкой, характеризуются устойчивостью. Если один из игроков придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то другому игроку невыгодно отступать от собственной оптимальной смешанной стратегии. В этом случае каждый игрок имеет в среднем выигрыш ( проигрыш), равный цене игрыу. [2]

Единственная оптимальная смешанная стратегия для Е состоит в том, чтобы расположить объект в № с равномерным распределением вероятности. [3]

Линия выигрыша при стратегии i / h.| Минимаксная стратегия в игре 2X i. [4]

Оптимальная смешанная стратегия второго игрока г ] 0 ( т) 1, 1 - т) /, 0) при известной цене игры v найдется из выражения средних потерь второго игрока при любой из полезных стратегий первого игрока. [5]

Определение оптимальной смешанной стратегии требует нахождения такого решения системы ( 8 - 60), при котором значение установится максимальным, а следовательно, линейная форма ( 8 - 61) принимает минимальное значение. Но это есть обычная задача линейного программирования. [6]

Множество оптимальных смешанных стратегий оперирующей стороны ( равно как и противника в антагонистической игре) является, очевидно, выпуклым и замкнутым. [7]

Рассмотрим теперь оптимальную смешанную стратегию второго игрока rjo - Она задается вероятностями г) с которыми применяются чистые полезные стратегии. Существенно, что не может быть т) - о при i 1, k, так как в этом случае t - я стратегия не входила бы в оптимальную смешанную стратегию второго игрока, т.е. не была бы полезной. [8]

Чтобы реализовать полученные оптимальные смешанные стратегии на практике, можно, например, воспользоваться мешком, внутри которого находятся один красный, один желтый и два синих шара. Можно также воспользоваться додекаэдром, у которого три каких-то грани выкрашены в красный цвет, три грани в желтый и шесть граней в синий. Перед каждой партией каждый игрок либо вынимает наугад шар из мешка, либо подбрасывает додекаэдр. [9]

Основные свойства оптимальных смешанных стратегий содержатся в следующей теореме. [10]

Сформулированные свойства оптимальных смешанных стратегий и цены игры помогают находить или проверять решения, но они еще не дают в общем виде приемлемых методов решения игры. Более того, не существует общих методов для точного нахождения решения БАИ, и в том числе непрерывных игр на единичном квадрате. Поэтому рассматриваются частные виды антагонистических бесконечных игр. [11]

В [289] исследуются оптимальные смешанные стратегии детерминированной условной экстремальной задачи. Как мы увидим далее, подобное утверждение справедливо для более широкого круга задач. [12]

Таким образом, оптимальная смешанная стратегия второго игрока представляет собой смесь чистых стратегий у, и i / o, которые в д: иисм случае п являются полезными. [13]

Аналогично можно определить и оптимальную смешанную стратегию стороны В. [14]

Согласно той же теореме XLV оптимальные смешанные стратегии сторон в игре ( 363) будут иметь следующий вид. [15]

Страницы: 1 2 3 4