Cтраница 2
Как уже говорилось, множество оптимальных смешанных стратегий для каждого игрока есть выпуклое замкнутое множество, заведомо ограниченное неравенствами 0 Р 1 Как известно, это множество вполне характеризуется указанием его крайних точек. [16]
Аналогично, игрок II имеет оптимальную смешанную стратегию, носитель к-рой состоит не более чем из п точек; в случае полиномиальной игры - не более чем из п / 2 точек. [17]
Стратегии игроков, входящие в их оптимальные смешанные стратегии, называются активными. Рассмотрим теорему об активных стратегиях, имеющую важное значение для решения игр. [18]
Если один из игроков придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то выигрыш игроков остается неизменным и равным цене игры v независимо от того, какую смешанную ( или чистую) стратегию применяет другой игрок, если только он не выхо дит за пределы своих полезных стратегий. [19]
Если один из игроков придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то выигрыш остается неизменным и равным цене игры V, если второй игрок не выходит за пределы своих активных стратегий. [20]
Если один из игроков придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то выигрыш остается неизменным и равным цене игры v, если второй игрок не выходит за пределы своих активных стратегий. [21]
Однако некоторый интерес представляет и нахождение оптимальной смешанной стратегии противника. [22]
Иными словами, для обоих игроков существуют оптимальные смешанные стратегии. [23]
Из предыдущих рассуждений мы выяснили, что представляет собой оптимальная смешанная стратегия. Скажем еще несколько слов о других смешанных стратегиях. [24]
Под решением игры порядка M N понимают определение оптимальных смешанных стратегий и цены игры. Если игра не имеет седловой точки, обычно пытаются понизить порядок игры или отыскать такую квадратную игру М - ХМ ( M N), в которой все стратегии активные. [25]
При изменении платежей ай вообще говоря, изменятся и оптимальные смешанные стратегии. Однако на способ ведения игры не оказывает влияния изменение всех платежей на некоторую постоянную величину или умножение всех платежей на некоторое положительное число. Такие изменения затрагивают лишь цену игры, а не способ ведения игры. Рассмотрим это свойство игры подробнее. [26]
Здесь мы столкнулись со сравнительно редкой ситуацией, когда оптимальная смешанная стратегия одного из игроков допускает так называемую физическую реализацию. [27]
Если седловой точки нет, то переходят к определению оптимальных смешанных стратегий. [28]
Обозначим через о ( 1о1) т)) оптимальную смешанную стратегию первого игрока. Некоторые у могут быть равны нулю. Это означает, что соответствующая стратегия Хг не является полезной. [29]
В общем случае не все стратегии игры входят в состав оптимальных смешанных стратегий. [30]