Cтраница 3
Решением игры называется определение ее цены ( значения) и оптимальных смешанных стратегий. [31]
Опишем метод отыскания решения матричной игры - значения игры и оптимальных смешанных стратегий, в известной степени верно отражающий некоторую реальную ситуацию накопления опыта постепенной выработки игроками хороших стратегий в результате многих повторений конфликтной ситуации. Основная идея этого метода заключается в том, чтобы мысленно смоделировать реальное практическое обучение игроков в ходе самой игры, когда каждый из них на опыте прощупывает способ поведения противника и старается отвечать на него наиболее выгодным для себя образом. Иными словами, всякий раз при возобновлении игры игрок выбирает наиболее выгодную для себя стратегию, опираясь на предыдущий выбор противника. [32]
В данном случае можно сразу заметить, что при отыскании оптимальной смешанной стратегии стороны В стратегии BI и В3 не являются полезными, и их можно исключить. [33]
Вместе с тем, в целом ряде случаев оказывается важным знать оптимальные смешанные стратегии обоих игроков. [34]
Это означает, что при любом отклонении каждой из сторон от оптимальной смешанной стратегии выигрыш изменяется только невыгодным для отклоняющейся стороны образом. [35]
Прежде всего, из теоремы XXXIX следует, что задача определения оптимальной смешанной стратегии оперирующей стороны эквивалентна следующей задаче. [36]
Найдем средний выигрыш первого игрока, если второй игрок применяет свою оптимальную смешанную стратегию. [37]
Если платежная матрица игры не содержит седловой точки, то задача определения оптимальной смешанной стратегии тем сложнее, чем больше размерность матрицы. [38]
В теории игр доказывается теорема: если один из игроков придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то его выигрыш ( проигрыш) остается неизменным и равным цене игры независимо от того, что делает другой игрок - лишь бы он не выходил за пределы своих активных стратегий. Он может, например, воспользоваться любой из своих активных стратегий по отдельности, но может также смешать их в любых пропорциях. Данная теорема играет важную роль в теории игр. [39]
Из диаграммы видно, что стратегия BI не должна входить в состав оптимальной смешанной стратегии стороны В. [40]
Допустим, что F ( x) и G ( y) - оптимальные смешанные стратегии первого и второго игроков. [41]
Остальные k - 1 уравнений получим, составив выражения для средних потерь при оптимальной смешанной стратегии второго игрока и при любых k - 1 полезных стратегиях первого игрока. [42]
Средний выигрыш E ( F Q), получаемый игроком 1 при применении игроками оптимальных смешанных стратегий, называется ценой игры. [43]
В общем случае не все чистые стратегии, доступные данной стороне, входят в ее оптимальную смешанную стратегию. Такими стратегиями являются неактивные стратегии. Они при любых действиях противной стороны дают худшие результаты и не используются данной стороной. [44]
В общем случае не все чистые стратегии, доступные данной стороне, входят в ее оптимальную смешанную стратегию. Чистые стратегии, входящие в оптимальную смешанную стратегию, называются полезными или активными стратегиями. [45]