Cтраница 2
Разделив первую и вторую строки определителя на произведение Xo i ai прибавим и соответственно вычтем третью строку. [16]
Если поменять местами две строки определителя, то знак определителя изменится на противоположный. [17]
Сумма произведений элементов какой-либо строки определителя на алгебраические дополнения к соответственным элементам другой строки равна нулю. [18]
В самом деле, если строки определителя линейно зависимы, то одна из них равна линейной комбинации остальных, а значит, определитель равен нулю. Обратно, если определитель ( п х п) - матрицы А равен нулю, то rang A п, а значит, ее строки линейно зависимы. [19]
Два одинаковых, то две строки определителя окажутся одинаковыми и весь определитель обратится тождественно в нуль. Он будет отличным от нуля только в тех случаях, когда все номера pi p25 - - - различны. Таким образом, в системе одинаковых фермионов не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии две ( или более) частицы. [20]
Вычтем из каждой га г-и строки определителя (4.3.22) его г-ю строку, а в получившемся определителе прибавим каждый га г-й столбец к r - му. Получим определитель, в левом нижнем углу которого расположен минор порядка га х га, состоящий сплошь из нулей. [21]
Так как по свойству 1 строки определителя можно, не меняя его значения, заменить столбцами, то, если доказана справедливость некоторого утверждения для столбцов определителя, то тем самым будет доказана справедливость этого утверждения и для строк. [22]
Если элементы некоторой 1 - й строки определителя являются суммами двух слагаемых, то определитель можно разложить на сумму двух определителей того же порядка, причем в первом определителе в качестве элементов i - й строки будут первые слагаемые, а во втором определителе в качестве элементов i - й строки будут вторые слагаемые, остальные строки останутся такими же, как у первоначального определителя. [23]
Если элементы некоторой 1 - й строки определителя являются суммами двух слагаемых, то определитель можно разложить на сумму двух определителей того же порядка, причем в первом определителе в качестве элементов 1 - й строки будут первые слагаемые, а во втором определителе в качестве элементов i. [24]
Так как по свойству 1 все строки определителя можно, не меняя его значения, заменить соответствующими столбцами, то, если доказана справедливость некоторого утверждения для столбцов определителя, тем самым будет доказана справедливость этого утверждения и для строк. [25]
Умножение всех элементов одного столбца или одной строки определителя на любое число К равносильно умножению определителя на это число К. [26]
Если все элементы некоторого столбца или некоторой строки определителя равны нулю, то и сам определитель равен нулю. [27]
Сумма произведений элементов какого-нибудь столбца или какой-нибудь строки определителя на алгебраические дополнения соответствующих элементов другого столбца или другой строки равна нулю. [28]
Умножение всех элементов одного столбца или одной строки определителя на любое число Я равносильно умножению определителя на это число Я. [29]
Если все элементы некоторого столбца или некоторой строки определителя равны нулю, то и сам определитель равен нулю. [30]