Cтраница 3
Сумма произведений элементов какого-нибудь столбца или какой-нибудь строки определителя на алгебраические дополнения соответствующих элементов другого столбца или другой строки равна нулю. [31]
Согласно свойству определителей 7, если элементы некоторой строки определителя являются суммами, то его можно представить в виде суммы определителей. [32]
Действительно, пусть все элементы / - и строки определителя являются нулями. В каждый член определителя должен войти множителем одни элемент in / - и строки, поэтому в нашем случае все члены определителя равны нулю. [33]
Согласно свойству определителей 7, если элементы некоторой строки определителя являются суммами, то его можно представить в виде суммы определителей. [34]
Действительно, так как 6 0, то строки определителя 6 пропорциональны. Хотя бы одна строка этого определителя по условию отлична от нуля. Пусть, для определенности, отлична от нуля первая строка. [35]
Согласно свойству определителей 7, если элементы некоторой строки определителя являются суммами, то его можно представить в виде суммы определителей. [36]
Если каждый элемент n - го столбца или я-й строки определителя представляет собой сумму двух слагаемых, то определитель может быть представлен в виде суммы двух определителей, из которых один в n - м столбце, или соответственно в и-й строке, имеет первые из упомянутых слагаемых, а другой - вторые; элементы, стоящие на остальных местах, у всех трех определителей одни и те же. [37]
Возьмем теперь в качестве этих чисел элементы k - u строки определителя d при k Ф - г. Соответствующи. [38]
В обоих случаях 32 & зь так что первые две строки определителя А пропорциональны. [39]
Если каждый элемент п - ro столбца или n - й строки определителя представляет собой сумму двух слагаемых, то определитель может быть представлен в виде суммы двух определителей, из которых один в n - м столбце, или соответственно в n - й строке, имеет первые из упомянутых слагаемых, а другой - вторые; элементы, стоящие на остальных местах, у всех трех определителей одни и те же. [40]
Какое число мы получим, если возьмем сумму произведений элементов некоторой строки определителя на алгебраические дополнения к соответственным элементам другой строки. Ответ на этот вопрос дает следующее свойство. [41]
Это свойство допускает и такую формулировку: общий множитель всех элементов некоторой строки определителя можно вынести за знак определителя. [42]
Сравнение с ( 29.1 Й) ппиаяываст, что ато ранонитно, если столбцы и строки определителя поменять ментами, полностью сонпядяет с УР ЛОЕШ: М пребинанпя системы в бозрая шчиом соптошгии. [43]
Если aJu 10, то следует, учитывая изменение знака, поменять местами первую и некоторую другую строки определителя An j так, чтобы левый верхний элемент, называемый ведущим, не был равен нулю. [44]
В приведенном выше равенстве, выражающем определитель третьего порядка, в право части стоит сумма произведений элементов 1 - й строки определителя на их алгебраические дополнения. [45]