Структура - пространства-время
Cтраница 3
 |
Схема наблюдения элслтрооптического эффекта Керра. [31] |
Коши и замкнутые времениподобные линии не образуются, а структура пространства-времени оказывается подобной структуре пространства-времени Шварцшильда под горизонтом событий. [32]
Укажем еще одно направление исследований, связанное с обобщением асимптотически-плоского пространства-времени. В работах Бичака и Шмидта проведено такое обобщение иа случай С-метрик, описывающих равноускоренные излучающие источники. В [ 13, 68, 80) исследована асимптотическая структура пространства-времени, допускающего источники иа изотропной ( пространственной) бесконечности. [33]
Интегральные сохраняющиеся величины определяются через интегралы по трехмерной области, которые в силу дивергениионально-го характера подынтегральных выражений переводятся в интеграл по границе. В случае островных систем полный 4-импульс системы, а также момент импульса определяются через интеграл по границе, удаленной на бесконечности. Рассмотрим определение сохраняющихся интегральных величин в различных подходах к анализу асимптотической структуры пространства-времени. Начнем наш анализ с гамильтонова подхода. [34]
Теория твисторов является попыткой создания такого формализма, в котором на первый план выдвигается новый геометрический подход к описанию физических явлений. В основе этого подхода на начальном этапе лежит пересмотр геометрии специальной теории относительности. Одним из главных мотивов такого пересмотра явилась мысль о том, что должна существовать более тесная, чем в традиционной теории, связь между структурой пространства-времени и квантовой механикой, ибо квантовая теория Имеет не менее важное значение, чем теория относительности, для выяснения природы физических процессов. Главная особенность квантовой теории состоит в том, что в ней в качестве основной числовой системы для описания мира вместо вещественного поля используется поле комплексных чисел. Квантовая линейная суперпозиция всегда рассматривается с комплексными коэффициентами, но обычно считается, что это не имеет прямого отношения к структуре пространства и времени. В теории твисторов комплекс-ные числа приобретают ключевое значение в определении самой структуры пространства-времени. [35]
Как показали эксперименты [ Аспект, 1982; Рерлих, 1983 ], вероятности присущи самой природе квантовой механики. С аналогичной проблемой мы сталкиваемся и в нашем случае: является ли необратимость следствием нашего незнания или отражением какой-то новой, глубоко лежащей нелокальности в структуре пространства-времени. [36]
Физика двадцатого века резко и неожиданно расширила сферу применения идеи линейности, добавив к принципу линейности малых приращений принцип суперпозиции векторов состояний. Грубо говоря, пространство состояний любой квантовой системы является линейным пространством над полем комплексных чисел. В результате почти все конструкции комплексной линейной алгебры превратились в аппарат, используемый для формулировки фундаментальных законов природы: от теории линейной двойственности, объясняющей квантовый принцип дополнительности Бора, до теории представлений групп, объясняющей таблицу Менделеева, зоологию элементарных частиц и даже структуру пространства-времени. [37]
Наши знания относительно этих двух арен действия пока далеко не одинаковы. В динамике частиц структура пространства-времени предполагается известной: всюду плоское многообразие Минковского - Лоренца. [38]
Конечно, точки пространства-времени являются вторичными величинами в твисторном формализме, а основную роль играют сами твисторы. Однако комплексный континуум по-прежнему занимает важное место в наших рассмотрениях. Комплексные числа и голоморфные функции, которые составляют основу современной физики элементарных частиц, оказываются теперь связанными с самой структурой пространства-времени. Вместе с тем голоморфные функции обладают опреде-ленной жесткостью, свидетельствующей, возможно, о скрытой комбинаторной структуре. [39]
Теория твисторов является попыткой создания такого формализма, в котором на первый план выдвигается новый геометрический подход к описанию физических явлений. В основе этого подхода на начальном этапе лежит пересмотр геометрии специальной теории относительности. Одним из главных мотивов такого пересмотра явилась мысль о том, что должна существовать более тесная, чем в традиционной теории, связь между структурой пространства-времени и квантовой механикой, ибо квантовая теория Имеет не менее важное значение, чем теория относительности, для выяснения природы физических процессов. Главная особенность квантовой теории состоит в том, что в ней в качестве основной числовой системы для описания мира вместо вещественного поля используется поле комплексных чисел. Квантовая линейная суперпозиция всегда рассматривается с комплексными коэффициентами, но обычно считается, что это не имеет прямого отношения к структуре пространства и времени. В теории твисторов комплекс-ные числа приобретают ключевое значение в определении самой структуры пространства-времени. [40]
Структура пространства-времени оказывается такой же, как в в частной О. Отсюда математически выводится, что массы материи должны двигаться так, как если бы между ними действовали силы тяготения но закону, к-рый в первом приближении совпадает с законом тяготения Ньютона. Поле тяготения есть не что иное, как отличие структуры пространства-времени от однородной, принятой в частной О. Тело, на к-рое не действует никакое др. поле и собств. [41]
Отсутствует комплексная структура, необходимая для придания смысла контурным интегралам, нет также основного элемента рассмотренных ранее контурных интегралов, а именно твисторного скалярного произведения. Однако, если мы предполагаем использовать эти понятия для построения теории 5-матрицы, применимой к искривленным пространствам-временам, ситуация становится гораздо более обнадеживающей. В самом деле, мы можем с полным правом ограничиться рассмотрением пространств-времен, которые в подходящем смысле являются асимптотически плоскими. Будем предполагать также, что вакуумные уравнения Эйнштейна или уравнения Эйнштейна - Максвелла ( без космологического члена) справедливы на больших расстояниях. Тогда каждая изотропная геодезическая начинается в области, удаленной от массивных источников, где пространство-время является достаточно плоским для того, чтобы сопоставить ему дополнительную твисторную структуру требуемого типа, и точно так же любая изотропная геодезическая заканчивается в области подобного вида. Оказывается, обычных предположений о том, что пространство-время асимптотически плоское, достаточно для того, чтобы определить неизотропные твисторы, комплексную структуру и форму скалярного произведения. Однако на бесконечности все еще имеется остаточная кривизна пространства-времени, сообщающая твистор-ному пространству структуру, существенно отличающуюся от структуры пространства-времени Минковского. [42]
Утверждают, в частности, равноправность систем Коперника и Птолемея. Этот общий принцип относительности отождествляется с принципом общей ковариантности, состоящим в требовании, чтобы общие законы выражались в форме, верной для любых пространств. При этом уравнения будут содержать величины, характеризующие ту или иную координатную систему ( в О.т. - это составляющие gik мет-рич. Принцип же относительности математически сводится к тому, что в системах отсчета, к к-рым он относится, уравнения не содержат величин, различающих эти системы, т.е. уравнения инвариантны, а не просто ковариантиы. Поэтому утверждение о равноправности системы Коперника ( невращающейся) и Птолемея ( вращающейся) неверно независимо от какой бы то ни было теории, т.к. противоречит опытным фактам. То же, что любые координаты пригодны для описания явлений, есть тривиальность, очевидная и без О. Предполагаемая в ОТО сложность структуры пространства-времени приводит к тому, что, вообще говоря, не существует строго равноправных систем отсчета ( координат), тогда как в частной О. Математически доказывается, что в пространстве-времени с к. ОТО) вообще невозможно равноправие системы координат более общее, чем в частной О.т., т.е. в этом смысле ( а не в смысле ковариантности) невозможен никакой принцип относительности, более общий, чем частный. Считать все системы координат равноправными можно, если отвлечься от метрики, рассматривая ее не как неотъемлемо присущую пространству-времени, а как физическое поле в нем. В отвлечении от метрики пространство-время оказывается просто четырехмерным ( топологич. [43]
Поэтому ни отвлекаться от метрики, ни вводить общие координаты в них нет надобности, хотя это и возможно. В ОТО же метрика пространства-времени различна в разных условиях, так что выделить системы координат, преимущественные при любых условиях, невозможно. Поэтому ОТО и формулируется в произвольных координатах, в обще-ковариантиой форме, и пространство-время в ней рассматривается априори без фиксированной метрики. ОТО же, строго говоря, теряет смысл. Поле тяготения, как нечто абсолютное, есть поле кривизны пространства-времени; то же, что формально играет роль сил, зависит от системы координат и по чисто математич. Сплетение абсолютного и относительного обнаруживается еще в вопросе об энергии поля тяготения. В связи с этим возникают трудности в формулировке закона сохранения энергии, дискуссии о природе энергии поля и излучения гравитац. Заранее отделить абсолютное ( прежде исего саму по себе структуру пространства-времени) от относительного можно при соответствующей математич. [44]
Страницы: 1 2 3