Cтраница 3
Выше был выделен класс динамических систем, характеризующийся тем, что ( почти все) его фазовое пространство разбивается на некоторое конечное число областей притяжения устойчивых состояний равновесия и периодических движений. Однако роль седловых периодических движений в структуре фазового пространства может быть и более существенной. Как оказывается, они могут принять участие в формировании установившихся движений, которые будут иметь уже существенно более сложную природу, чем состояния равновесия и периодические движения. Для того чтобы перейти к изучению и описанию этих более сложных установившихся движений, необходимо ознакомиться с некоторыми сведениями из теории точечных отображений и лишь после изложения этих сведений продолжить рассмотрение структуры фазового пространства многомерной динамической системы. [31]
Выше были описаны локальная структура и локальные бифуркации состояний равновесия и периодических движений. Наибольший непосредственный интерес среди них представляют устойчивые состояния равновесия и устойчивые периодические движения. Только они могут быть установившимися движениями динамической системы, ее состояниями равновесия и периодическими движениями. Каждое устойчивое состояние равновесия и устойчивое периодическое движение имеет свою область притяжения. Возможен случай, когда эти области притяжения почти целиком заполняют все фазовое пространство. Под словами почти целиком имеется в виду, что вне этих областей могут быть лишь точки, не образующие областей, с общей нулевой мерой, например отдельные точки, линии или поверхности размерности, меньшей, чем размерность пространства. Для двумерных систем именно такова структура фазового пространства в общем случае. [32]