Cтраница 3
Традиционно понятие сложности чисел связывают с алгебраическими уравнениями, корнями которых они являются, причем коэффициенты этих уравнений являются целыми числами. Тогда для каждого целого числа найдется линейное уравнение первой степени со старшим коэффициентом 1, которому оно удовлетворяет. Здесь мы не будем касаться мультипликативной структуры кольца целых чисел и их сложности относительно операции умножения, хотя на последнюю можно смотреть как на сокращенное сложение одинаковых слагаемых. [31]
Эти операции были введены Новиковым для вычисления когомологий алгебры Стинрода Ар и модулей над Лр. Этот результат был также доказан Тода ( 1960), использовавшим другой подход. Следовательно, кольцо vrf локаль-но-нильпотентно, хотя и не является нильпотентным в строгом смысле. Мэй опубликовал статью, доказывающую ( на немного более общем категорном языке) все основополагающие результаты, нужные для этих операций. Общая теорема нильпотентности была доказана Хопкинсом, Девинацем и Смитом в середине 1980 - х годов. В своей простейшей форме она утверждает, что если когомологий H ( XjZ) кольцевого спектра X ( или стабильного пространства с мультипликативной структурой типа стабильных пространств Тома) не имеют кручения, то любой элемент из Тогтг. [32]