Cтраница 3
Сопоставив каждой группе G ее множество ( сняв с него групповую структуру) и каждому групповому гомоморфизму сам этот гомоморфизм, рассматриваемый лишь с теоретико-множественной точки зрения, мы получим функтор из категории групп в категорию-множеств. Такой функтор называется стирающим функтором. [31]
Группа G называется топологической, если она допускает вдобавок к групповой структуре структуру топологического пространства, обладающую тем свойством, что групповая операция и операция взятия обратного элемента становятся непрерывными отображениями. Топологическая группа называется дискретной, если полученное на ней топологическое пространство дискретно. [32]
Таким образом, на [ SX, Q7 ] возникают две естественные групповые структуры. [33]
Мы это выразили утверждением, что множество целых чисел не имеет групповой структуры относительно умножения. [34]
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГРУППЫ - изображение элементов группы матрицами или преобразованиями ли-ейного пространства, при к-ром сохраняется исходная групповая структура. [35]
Изучение множества 7Г ( X, У) значительно упрощается, когда в нем имеется естественная групповая структура. Прежде чем уточнить, о чем идет речь, мы условимся о форме дальнейшего изложения. Мы рассматриваем инварианты двух сортов: фиксируется Y и каждому X относятся или JT ( Xt Y), или ( Y. Для каждого сорта доказываются свои теоремы; при этом их теории довольно долго остаются параллельными, точнее - двойственными. Двойственность эта занимает важное место в гомотопической топологии. Она называется двойственностью Экмана-Хилтона. Мы не будем касаться ее в этой книге, но дальше в этом параграфе будем писать текст в две колонки, так что двойственные определения утверждения и доказательства окажутся написанными рядом. [36]
Уравнения движения более общей задачи о вращении твердого тела с несимметричным ротором уже не имеют простой групповой структуры. [37]
Его суть - в рассмотрении программы того или иного научного коллектива как важнейшего условия его интеграции, а также групповой структуры такого коллектива через призму различных научных ролей, главные из которых: генератор идей, критик и эрудит. [38]
Слабая алгебраическая структура, введенная выше в множество всех путей некоторого топологического пространства, конечно, весьма далека еще от групповой структуры. Путь, чья начальная и конечная точки совпадают, называется петлей, а его единственная концевая точка - его базисной точкой. Петля с базисной точкой р будет часто называться далее р-базисной петлей. Произведение любых двух / 7-базисных петель естественно определено и является / 7-базисной петлей. Единичный путь, соответствующий точке р, является мультипликативной единицей. Суммируя эти замечания, получаем, что множество всех р-ба-зисных петель пространства X образует полугруппу с единицей. [39]
Точный анализ переменных дает возможность объединить целую серию проблем и описать их не на полуклиническом языке, а в четких схемах групповой структуры. В конечном счете стиль управления сводится к определенной структуре группы и к некоторым эффектам обмена информацией. [40]
Соответствие между элементами многообразия 2) t) и представлениями системы 1, установленное предложением 2, определяет в Щ) групповую структуру. [41]
Понятие абстрактной группы ( впредь мы будем называть ее просто группой) уже в силу самого способа ее введения служит исключительно для осознания групповой структуры; природа же ее элементов несущественна. Это абстрагирование от природы элементов математически выражается понятием изоморфизма. [42]
В тех же случаях, когда нет определенного лидера, его функции в стрессовой ситуации обычно принимает на себя тот, кто может обеспечить необходимую групповую структуру, четкий порядок во взаимоотношениях и деятельности. Руководитель должен быть способен выполнить такие функции. [43]
На таге 2 и 3 мы должны знать группу G, в то время как в циклическом целочисленном алгоритме [79] отсекающие плоскости получаются непосредственно после шага 1 без проверки групповой структуры. [44]
Изоморфизм, т.е. взаимно однозначное гомоморфное отображение, абстрактно равных групп позволяет распространить полученные результаты для одной группы на группу, изоморфную ей, т.к. изоморфные группы имеют одну и ту же групповую структуру. [45]