Cтраница 2
Сначала подробно, максимально полно, изучить аналитическую структуру фейнмановских интегралов для вкладов в амплитуду рассеяния, происходящих от важнейших в первых порядках теории возмущений фейнмановских диаграмм, соответствующих этой амплитуде. [16]
С использованием методов анализа на пространстве модулей можно задать комплексно аналитическую структуру, что впервые было сделано Тейхмюллером; таким образом получается пространство Тейхмюллера. [17]
Существует ряд методов, которые используют специфику задач, аналитическую структуру минимизируемых функций. Например, если / ( X) сепарабельна, то задача распадается на п задач минимизации функций одной переменной. [18]
Аналитическая структура прямого произведения неособых комплексных алгебраических многообразий совпадает с аналитической структурой их прямого произведения как аналитических многообразий. [19]
Можно выделить также следующие классы функций, принадлежащие предыдущим классам, но отличающиеся аналитической структурой. [20]
Не так давно Фотиади, Фруассар, Ласку и Фам предложили привлечь к изучению аналитической структуры фейнмановских интегралов гомологический метод. Переформулировав проблему и применив некоторые важные теоремы алгебраической топологии, они свели геометрическую задачу определения структуры римановой поверхности для фейнмановских интегралов к чисто алгебраической. Описание поверхности выразилось в групповых терминах; результаты тоже представились в значительно более простой форме. Гомологический подход не только дал систематический язык для крайне сжатого и четкого описания классических результатов; этот подход, кажется, вообще является единственно возможным при изучении общей амплитуды рассеяния. [21]
Теорема 4.1 применяется к тождественному изоморфизму группы G на ту же группу, снабженную другой аналитической структурой. [22]
Аналитическая группа ipso facto обладает структурой топологической группы; в § XIII устанавлив тся, что аналитическая структура ( и в частности алгебра Ли) однозначно определяется в топологических терминах ( теорема 3, стр. [23]
Введя во множестве пар ( z, w) в С2, удовлетворяющих ( 34), аналитическую структуру с помощью элементов соответствующей алгебраической функции vAz) ( или z ( w) получим риманову поверхность этой функции. Эта поверхность компактна и является конечнолистной накрывающей сферы. Оказывается, что все компактные рима-новы поверхности с точностью до конформной эквивалентности ( гомеоморфизма, сохраняющего комплексные структуры), получаются таким образом, при этом координаты точек кривой являются мероморфными функциями на римановой поверхности. Следовательно, нужно уметь униформизировать римановы поверхности. [24]
Их возникновение должно служить предостережением для тех, кто думает, что левая полуплоскость углового момента имеет простую аналитическую структуру. [25]
Для проверки правильности найденного общего и особых решений или решения задачи Коши простейших дифференциальных уравнений полезно использовать известную аналитическую структуру общего решения и возможный аналитический вид особых решений, а также известный характер поведения решений. Так, общее решение линейного уравнения любого порядка является линейной функцией от произвольных постоянных. Если все коэффициенты линейного уравнения непрерывны, то оно не имеет особых решений. Всякое решение линейного уравнения определено во всем интервале непрерывности коэффициентов, содержащем начальное значение независимой переменной, и может обращаться в бесконечность только в точке разрыва хотя бы одного из коэффициентов этого уравнения. Если коэффициенты линейного уравнения голоморфны в точке х, то радиус сходимости степенного ряда, представляющего любое решение, голоморфное в точке ха, не меньше, чем наименьший из радиусов сходимости степенных рядов, представляющих коэффициенты самого уравнения в окрестности этой точки. [26]
Для проверки правильности найденного общего и особых решений или решения задачи Коши простейших дифференциальных уравнений полезно использовать известную аналитическую структуру общего решения и возможный аналитический вид особых решений, а также известный характер поведения решений. Так, общее решение линейного уравнения любого порядка является л и-нейной функцией от произвольных постоянных. Если все коэффициенты линейного уравнения непрерывны, то оно не имеет особых решений. Всякое решение линейного уравнения определено во всем интервале непрерывности коэффициентов, содержащем начальное значение независимой переменной, и может обращаться в бесконечность только в точке разрыва хотя бы одного из коэффициентов этого уравнения. Если коэффициенты линейного уравнения голоморфны в точке Хц, то радиус сходимости степенного ряда, представляющего любое решение, голоморфное в точке хз, не меньше, чем наименьший из радиусов сходимости степенных рядов, представляющих коэффициенты самого уравнения в окрестности этой точки. [27]
Основной вопрос, решающий проблему модулей - допускает ли Т ( р, п) введение в нем комплексной аналитической структуры. Доказано, что Т ( р, п) - комплексное аналитическое многообразие размерности пг - Зр - 3 п, причем комплексная структура, согласованная с метрикой ( 35), единственна. [28]
В настоящей главе мы даем понятие о матричном методе интегрирования однородной линейной системы и применяем его для выяснения аналитической структуры фундаментальной системы решений однородной линейной системы с постоянными коэффициентами. [29]
Понятие стабильности, введенное Берсом, оказывается весьма существенным при изучении пространств деформаций клейновых групп, в частности их комплексной аналитической структуры. [30]