Аналитическая структура

Cтраница 3

В целом ряде вопросов геометрии, физики, техники и других областей знания и человеческой деятельности возникает огромное количество задач, аналитическая структура которых совпадает с только что рассмотренной нами; в дальнейшем мы еще не раз будем иметь дело с задачами этого рода. Поэтому понятно, что предельный переход описанного типа заслуживает общего и всестороннего изучения и является важной задачей математического анализа, которой нам предстоит теперь заняться во всех деталях. [31]

Поведение интегральной матрицы ( с начальным значением в неособой точке) в окрестности особой точки уравнения ( 46), а также аналитическая структура интегральной матрицы в окрестности особой точки являются основными вопросами аналитической теории линейных систем дифференциальных уравнений. Мы не затрагиваем здесь этих вопросов, отсылая читателя - к специальной литературе, а ограничиваемся лишь рассмотрением общих свойств уравнения ( 46), основных свойств интегральной матрицы и построением интегральных матриц в простейших случаях. [32]

Отметим, что применение теоремы об изменении кинетической энергии позволило вычислить работу внутренних сил, несмотря на то, что нам не известна их аналитическая структура. [33]

Пока не существует никаких исследований условий появления узлов и клювов для общего фейнмановского-интеграла, хотя без более глубокого проникновения в существо этой проблемы наше понимание аналитической структуры амплитуд рассеяния остается неполным. [34]

Изображение релаксационных колебаний системы ( З. У7. [35]

Асимптотические разложения для координат на различных участках траектории сингулярно возмущенной системы ( 97) ( в конечных окрестностях точки срыва и точки падения вводятся свои локальные координаты) имеют различную аналитическую структуру. На одних участках это обычные степенные разложения по степеням малого параметра и, па других участках разложения строятся по величинам u, l / 3lnv ( l / i - i), где п и v - целые неотрицательные числа. [36]

В связи с этим возникает потребность в построении общей теории дифференциальных уравнений, методы которой давали бы возможность судить о свойствах всех решений любого дифференциального уравнения только по его аналитической структуре и позволяли бы дать ответ на вопрос о существовании решения с заданными свойствами. Устанавливая условия, гарантирующие наличие решения, обладающего интересующими нас свойствами, общая теория дает также и методы приближенного, а иногда и точного построения этого решения. [37]

Если Re p ( iM x) 0 для какой-нибудь пары ( I, M), то аппроксимация Паде [ MVM l оказывается непригодной, так как она имеет плохую аналитическую структуру. Для полюсов этой аппроксимации Паде не выполняется условие близости к существенной особенности функции (5.5) и к естественно проведенным разрезам, соответствующим этой функции, которые располагаются в левой полуплоскости. [38]

Прием записи обобщенной формулы для коэффициента гидравлического сопротивления за счет применения функции Хависайда не зависит от числа сшиваемых уравнений ( приуроченных к различным режимам течения и областям гидравлического трения) и их аналитической структуры. [39]

Заметим, что в том случае, когда взаимосвязи между укрупненными технико-экономическими показателями и характеристиками необходимых материалов и оборудования представлены полиномами более высокого порядка, чем это было принято в процессе вывода, аналитическая структура целевой функции получится более сложной и не исключено, что для ее анализа придется применять численные методы. [40]

Основным здесь является результат Альфорса [1] и Берса [1], решающий проблему модулей - это возможность ввести на пространстве Т ( р, п) ( является клеткой вещественной размерности 6 / 7 - 6 2л) комплексную аналитическую структуру. Причем структура, согласованная с метрикой (9.2), единственна. Изучение этих вопросов тесно связано с общей теорией униформиза-ции римановых поверхностей. [41]

Последнее включает определение типа уравнения ( системы уравнений), его области задания, области существования решения задачи Коши, области существования и единственности решения задачи Коши, нахождение особых точек уравнения ( точек равновесия системы уравнений), выяснение возможности наличия особых решений, изучение поля направлений ( поля скоростей), определяемых данным уравнением ( системой уравнений), выяснение возможной аналитической структуры и поведения решений ( траекторий) в окрестности точек ( точек равновесия) и во. [42]

Из аналитической структуры ( 17) ясно, что нахождение ff ( v) является простейшей задачей вариационного исчисления. [43]

Следует отметить, что сделанный здесь выбор координат отличается от рассмотренного в § 4 этой главы. Ниже мы рассматриваем аналитическую структуру Д ( РЬ р2, Рз) в функции от рг -, не требуя, чтобы эти импульсные векторы лежали на массовой Поверхности. [44]

Чтобы проверить ответ на задачу Коши, следует убедиться, что указанная в ответе функция ( или каждая из функций, если их несколько) является решением данного уравнения, удовлетворяет поставленным начальным условиям и что других решений нет. При этом всегда надо, исходя из аналитической структуры дифференциального уравнения и опираясь на теорему существования и единственности, отчетливо уяснить себе, имеет место единственность решения задачи Коши или нет. В частности, не имеем лн мы дело со случаем, когда условия теоремы Пикара заведомо выполнены, так что единственность гарантирована. [45]

Страницы: 1 2 3 4