Cтраница 3
В этой измененной игре выигрыш имеет конечное математическое ожидание, равное N, и закон больших чисел применим. Следовательно, если игрок уплачивает перед каждым испытанием р / 0 рублей и повторяет игру) л раз, то при достаточно большом п он может быть уверен, что получит чистую прибыль. Это верно для каждого ( л /, но чем больше ji /, тем большим должно быть п, чтобы был вероятен положительный выигрыш. Классическая теория утверждала, что [ л / оо является безобидным взносом, но современный студент с трудом поймет невнятные рассуждения, приводившие к этому выводу. Оказывается вполне возможным определить взнос за право участия в петербургской игре таким образом, чтобы она имела все свойства безобидной игры в классическом смысле, за исключением того, что этот взнос будет зависеть от номера испытания, вместо того чтобы оставаться постоянным. Переменный взнос неудобен в игорном доме; однако петербургская игра и без того неосуществима вследствие ограниченности имеющихся денежных средств. Xk) 0 игра называется безобидной, если при больших п отношение общего выигрыша к общему уплаченному взносу епп. [31]
Как всегда, надо помнить, что всякое утверждение о методике, высказанное в категорической форме, легко довести по абсурда. Это относится и к положению о предпочтительности индуктивного метода перед дедуктивным. Иногда эту предпочтительность понимают в том смысле, что считают необходимым, прежде чем ввести какое-либо математическое понятие, подготовить естественность его введения с помощью повторения исторического пути возникновения и развития этого понятия. Большей частью это, конечно, не оправданно, и приводит к бесполезной трате времени. Современный студент психологически и по своему образованию достаточно хорошо подготовлен к непосредственному восприятию математических понятий без анализа тех обстоятельств, которые привели к их появлению. Само собой разумеется, что сами по себе исторические экскурсы весьма полезны и с общеобразовательной и с гносеологической точек зрения, не говоря уже о том, что, оживляя изложение, они способствуют лучшему усвоению материала. [32]
Максвеллу эта идея кажется правильной. Более того, тезис каждый электрический ток окружен магнитным полем легко ложится в рамки сравнительно несложных математических символов и операций. Легкость и несложность, конечно, весьма относительные. Математические формулы, о которых идет речь, изучаются современными студентами в курсах высшей математики и теоретической электротехники лишь в последние годы занятий в вузах. [33]
Неизвестный в силу нескольких причин, основными из которых являются следующие. Наконец, достаточно большое количество задач было извлечено из старой математической литературы, уже давно ставшей библиографической редкостью и поэтому недоступной современным студентам и преподавателям. [34]
С приближением к зрелости происходит непрерывное нарастание работоспособности, динамики активной деятельности, продуктивности. В то же время моменты повышения динамики одной функции сменяются моментами понижения других функций. В этом возрасте наблюдается развитие вербального интеллекта, динамичность возбуждения. Более значимым становится вербально-логи-ческое обучение. Повышается уровень наблюдательности и общая культура наблюдения. Для современных студентов характерна широкая научная и общекультурная информированность, стремление к своему творческому проявлению и самоутверждению, активный интерес в области нового, прогрессивного. [35]
По сравнению с существующими курсами общей физики, предназначенными для физических факультетов и институтов физической специализации, данный курс отличается несколько большим объемом материала, который обычно относится к области теоретической физики. Подобный материал, естественно, не нужен студентам, которые будут слушать специальный курс теоретической физики. В то же время включение в курс физики втузов таких разделов теоретической физики, которые представляют собой общепризнанные вершины физической мысли, несомненно поднимет общий уровень подготовки наших специалистов. В первую очередь это относится к квантовой теории. Следует заметить, что без знания основных законов квантовой физики теперь уже невозможно овладеть некоторыми новыми технологическими процессами и методами исследования, а также понять действие многих распространенных приборов. Конечно, подобные разделы излагаются достаточно элементарно, без претензий на строгость. Следует заметить, что уровень математической подготовки современных студентов вполне достаточен для усвоения этих разделов. [36]