Cтраница 3
Поэтому для объекта вида ( 0 - 4) целесообразно считать, что искомые функции u ( t) принадлежат к классу кусочно-непрерывных. Предварительное сужение класса функции, в котором ищут управление, значительно облегчает их нахождение, и в дальнейшем это положение широко используется. [31]
На основе принципа локального кодирования были получены хорошие методы синтеза и для весьма узких классов функций ( напр. Однако в данном случае нижняя оценка, получающаяся мощностным методом, оказывается слишком слабой, для того чтобы по ней судить о качестве схем. Но мере сужения класса рассматриваемых функций в какой-то момент это неизбежно должно было произойти, поскольку предельным случаем узкого класса является класс, содержащий не более чем. Фактически это означает, что рассматриваются отдельные конкретные функции. [32]
В ряде случаев возникает необходимость организации массового производства однотипных программ в течение длительного периода. Примером могут служить отделы программирования в организациях, проектирующих автоматизированные системы управления. В этих случаях применение универсальной, эвристической технологии не оправдано. Сужение класса задач позволяет разработать более детальную методологию проектирования и реализации программы. Такая разработка требует высокой квалификации, но ее применение позволяет привлечь к работе программистов с гораздо меньшим опытом, знаниями и способностями, чем при групповой организации. [33]
Большей частью приходится иметь дело с решениями, у которых множитель f ( z) - однозначная функция в окрестности бесконечно удаленной точки, обычно являющейся существенной особенностью для нее, или целая функция. В обоих случаях метод рассмотрения остается одним и тем же. Общность метода от сужения класса исследуемых интегралов не теряется. [34]
Правильным схемам из однотактных элементов отвечают некоторые суперпозиции соответствующих функций. Поэтому мы фактически рассматривали вопрос о полноте относительно некоторого сужения обычной суперпозиции ( ср. Описание этого класса суперпозиций было дано нами на языке схем ( определение правильной схемы), однако его можно дать и не прибегая к этому языку. В заключение этого пункта мы предлагаем читателю рассмотреть некоторые другие сужения суперпозиции ( не имеющие отношения к схемам) и выяснить вопрос о полноте дл я них. Заранее ясно, что в то время, как переход к расширенной суперпозиции приводит к уменьшению числа классов ( и, в частности, предполных), сужение класса суперпозиций приводит, вообще говоря, к увеличению их числа. [35]
Формально метод штрафных функций решает все проблемы, однако при практической его реализации встретились серьезные трудности: медленная сходимость, ненадежность и грубость результатов. Причины этих неприятностей были поняты, и сторонники метода сосредоточили свои усилия на решении соответствующих вопросов вычислительной технологии: разработке надежных и эффективных методов поиска минимума для очень сложных, негладких, с оврагами и хребтами функций, методам подбора коэффициентов штрафа и тактике их изменения в процессе решения задачи. Эта работа продолжается, и в настоящее время ее перспективы еще не ясны. Идея метода штрафных функций имеет своих сторонников, которые надеются преодолеть технические сложности минимизации штрафного функционала. Одновременно начало развиваться и другое направление, в котором либо совсем не используют штрафных функций, либо стараются учесть методом штрафа как можно меньше условий. Разумеется, это потребовало определенного сужения класса задач. [36]
В первом разделе данной работы вводится параллельная схема программы и определяются некоторые ее свойства, исследуемые в дальнейшем. Во втором разделе даются необходимые и достаточные условия однозначности схем некоторого определенного подкласса. В третьем разделе приводятся некоторые технические результаты, относящиеся к префиксам вычислительных процессов. В четвертом разделе исследуется класс так называемых счетчиковых схем и даются алгоритмы распознавания таких свойств этих схем как однозначность, ограниченность, свобода, замкнутость. Эти результаты получены посредством сведения данных проблем к некоторым разрешимым проблемам векторной алгебры. Установлена также неразрешимость проблемы эквивалентности в некотором подклассе схем. Этот результат, как и аналогичный результат работы [7] о неразрешимости, существенно использует память, состоящую более чем из одной ячейки. В то же время при монолитной памяти, как это имеет место для схем Янова, проблема эквивалентности разрешима. В пятом разделе, посредством сужения класса счетчиковых схем, определяется понятие параллельной операторной схемы. Параллельные операторные схемы можно рассматривать как обобщение последовательных операторных схем, приспособленное для представления параллельных вычислений. Для этих схем проблема эквивалентности оказывается разрешимой. [37]
И, наконец, последнее - проблема строгости изложения. Математика не случайно сделалась эталоном мышления. Этим она обязана представлению о строгости, которое вырабатывалось веками и, конечно, как-то все время деформировалось под натиском нового материала и расширения круга сеоих задач. Поэтому университетская традиция все и вся доказывать на первых курсах абсолютно необходима: студент должен усвоить эти эталоны. Но все имеет свои разумные пределы. Интуиция, опыт - все то, что обычно называется здравым смыслом или неформальным мышлением, - - в такой же мере имеют законное право на существование при анализе математических задач, как и все прочее. Основные трудности в доказательствах обычно связаны со стремлением включить в теорию все возможные патологические случаи, чтобы обеспечить достаточную общность. Именно поэтому прозрачные в своей основе исходные идеи постепенно обрастают тяжелыми и трудными подробностями. Однако иногда даже незначительное сужение класса рассматриваемых задач принципиально упрощает доказательство. Так, например, замена предположения об измеримости решений предположением об их кусочной непрерывности делает доказательство принципа максимума совершенно элементарным. Подобный принцип нами всюду проводится. Если угодно, целый ряд доказательств заменяется их показательствами, и за этот счет изложение качественно упрощается. [38]