Сужение - оператор
Cтраница 3
 |
Проекция zy иа ff ( m и span ( уу PZ ( zy, vy, ( 0 / ( vy, уу. [31] |
Чтобы обсуждать свойства векторов Ритца, нам нужен ( ортогональный) проектор на ЗСт. Напомним, что ( Эу, уу) является собственной парой проекции А на 9fm, а именно сужения оператора НА на ЧКт. Различать эти операторы можно, обозначая через НАН первый и через НА ( 1 - Н) второй. [32]
При этом оператор В предполагается замкнутым. Основными предложениями в случае положительности оператора В служат теоремы о представлении оператора В в виде Вх - Т Тх для всякого x D ( B), где Т - замкнутое расширение квадратного корня из сужения оператора В на линейном подмножестве некоторого гильбертова пространства, а Т - сопряженный с Т оператор. В случае индефинитности оператора В устанавливаются другие предложения о его представлении в виде произведения двух замкнутых операторов. [33]
Тот же вопрос в случае инвариантного замкнутого подпространства для Т не столь прост. Кроме того, Доусон [1] доказал, что а ( Т S) s а (); он показал далее, что если 5 - оператор скалярного типа, спектр которого нигде не плотен и не разделяет плоскости, то сужение оператора 5 на любое инвариантное замкнутое подпространство спектрально. [34]
Рассмотрим теперь оператор дифференцирования Л в пространстве Lz ( а, Ь) при а - оо и Ь оо. Как уже отмечалось ( см. пример 6.4), этот оператор не имеет обратного. Однако нетрудно построить такие сужения оператора / 4, которые имеют обратный. [35]
Пусть L - подпространство в Я, порожденное объединением всех выбранных базисов. Сужение оператора А на L является самосопряженным компактным оператором. [36]
Пусть на некотором множестве О задан оператор В. Через Вр будем обозначать оператор, который определен на F и значения которого на F совпадают со значениями оператора В. Построенный таким образом оператор Вр будем называть сужением оператора В на множество F или просто сужением оператора В. [37]
Пусть на некотором множестве О задан оператор В. Через Вр будем обозначать оператор, который определен на F и значения которого на F совпадают со значениями оператора В. Построенный таким образом оператор Вр будем называть сужением оператора В на множество F или просто сужением оператора В. [38]
Страницы: 1 2 3