Cтраница 2
Однако вклад Сулливана в развитие этой теории существен: его техника минимальных алгебр ( представляющих собой алгебраический аналог башен Постникова в топологии) позволяет сделать теорию столь же простой в теоретическом плане, сколь эффективной и оперативной в конкретных вычислениях и приложениях. [16]
Теорема эквивалентности Сулливана - де Рама утверждает, что ограничение этих функторов устанавливает эквивалентность между симплициальным и алгебраическим вариантами рациональной гомотопической категории. [17]
После того как Сулливан, Макферсон и другие открыли, что важные инварианты особых пространств могут лежать в го-мологиях, была достигнута более сбалансированная точка зрения. [18]
Основные результаты теории Сулливана - де Рама будут сформулированы ( § 9 - 12) в терминах этих минимальных алгебр. [19]
Идея этого доказательства принадлежит Сулливану. [20]
Как недавно показали Виге-Пуарье и Сулливан [1], это предположение о рациональных числах Бетти выполнено в том и только в том случае, когда рациональное кольцо когомоло-гий многообразия М не является срезанным кольцом полиномов. [21]
В первой версии своей работы Сулливан не накладывал никаких ограничений на необходимость вышеупомянутого условия проявилась в обсуждении с Браудером и Новиковым весной 1967 г. Изложения теории Сулливана все еще нет в литературе. [22]
На самом деле Шуб и Сулливан доказали более сильный результат о поведении индексов гладкого отображения при итерациях. [23]
Новый функтор F сопряжен функтору Сулливана - де Рама Л, который мы определяем на категории симплициальных множеств. Функторы F и А индуцируют взаимно обратные эквивалентности между соответствующими рациональными гомотопическими категориями симплициальных множеств и алгебр. Мы приводим как пунктированный, так и непунк. [24]
Напомним, что в теории Сулливана [4] для всякого симплициального множества К образуется комплекс де Рама АК совместимых наборов полиномиальных форм в барицентрических координатах над полем рациональных чисел и затем для алгебры АК строится минимальная дифференциальная градуированная алгебра2) МАк вместе с отображением МАК - АК, индуцирующим изоморфизм в гомологиях. Доказывается, что с точностью до изоморфизма эта минимальная дифференциальная градуированная алгебра единственна. [25]
Рациональная эллиптичность, тоже введенная Сулливаном [35], означает, что сумма рангов гомотопических групп односвязного многообразия М конечна, или, что эквивалентно, все гомотопические группы 7Tfc ( M), начиная с какого-то значения k & o - - конечны. [26]
Затем эта теорема вместе с построенной Сулливаном теорией минимальной модели для ЛМ применяется к доказательству того, что на многообразии М всегда существует бесконечно много однократных замкнутых геодезических, если группа щМ конечна. Решающим шагом в этом доказательстве является лемма, связывающая между собой кратности некоторых пар замкнутых геодезических. Завершают главу несколько теорем о существовании в типичной ситуации. [27]
Впервые гидравлическая подача бурового инструмента была применена фирмой Сулливан для алмазных буровых станков, так как алмазное разведочное бурение требует равномерной и точной подачи коронки с соблюдением определенного давления на забой: если почему-либо будет создано чрезмерное давление на забой, то алмазы будут раздавлены, а при слабом давлении алмазы будут скользить, не разрушая породы. [28]
Много позднее ( в начале 1970 - х гг.) Сулливан построил явную форму теории рационального гомотопического типа ( Q-типа) односвязных конечных комплексов, где все вычисления проводятся в рациональной категории и, следовательно, все инварианты тензорно умножены на Q. Он показал, что Q-тип определяется классами эквивалентности некоторых дифференциальных косокоммутативных алгебр. [29]
Проба Вебера [80] на гуанидин давала положительную реакцию, проба Сулливана [81 ], позволяющая определять только гуанидин, но не метилгуанидин, также давала положительную реакцию [19], в то время как проба Сакагуши [82] на метилгуанидин, но не свободный гуанидин давала отрицательную реакцию. [30]