Cтраница 2
Из послед-неги равенства следует, чтп ее элементы связаны шестью независимыми соотношениями: сумма квадратов элементов каждой строки ( столбца) равна единице и сумма попарных произведений соответствующих элементов столбцов ( строк) равна пулю. [16]
Факторные нагрузки в методе Хармана определяются из условия минимизации по методу наименьших квадратов суммы квадратов внедиагональных элементов остаточной корреляционной матрицы. [17]
Основное достоинство метода Якоби заключается в том, что при выполнении каждого плоского вращения уменьшается сумма квадратов внедиагональных элементов; сходимость этой суммы к нулю по мере увеличения числа шагов гарантирует сходимость процесса диагонализации. Существует большое количество численных схем, связанных с реализацией этого метода. [18]
Пользуясь определением ортогональной матрицы, с помощью правил произведения матриц можно легко показать, что сумма квадратов элементов любой строки или столбца такой матрицы равна единице, а сумма попарных произведений элементов для любой пары строк или столбцов - равна нулю. В таком случае говорят, что строки и столбцы матрицы ор-тонормированы. [19]
Как известно, таблица коэффициентов ( 3) обладает в данном случае тем свойством, что сумма квадратов элементов каждой строки и столбца равна единице и сумма произведений соответствующих элементов двух разных строк или разных столбцов равна нулю. [20]
Вопрос, очевидно, равносилен следующему: существует ли прямоугольная вещественная матрица А с п строками и N столбцами, строки которой ортогональны, сумма квадратов элементов каждой строки равна единице, а сумма квадратов элементов каждого столбца одна и та же и, следовательно, равна n / Nf Пример матрицы А строится ниже. [21]
Опыт практического применения метода вращений показывает, что независимо от порядка матрицы обычно требуется выполнить не более 5 - 6 полных циклов для максимального уменьшения суммы квадратов внедиаго-нальных элементов. Однако ошибки округления оказывают основное влияние лишь на первых 2 - 3 циклах. [22]
Тогда член в нижнем правом углу Н ( и) равен нулю, поэтому коэффициент при и2 в определителе Н ( и) есть взятая со знаком минус сумма квадратов элементов в ( г - - 1) - й строке Л2, которая по допущению не равна нулю, и мы снова приходим к противоречию. [23]
Для расчета нормированных к единице собственных векторов матрицы Q можно воспользоваться итерационным процессом, подробно описанным в примере 2.5 с тем отличием, что при нахождении коэффициентов С сумма квадратов элементов собственного вектора приравнивается не соответствующему собственному значению, а единице. [24]
Вопрос, очевидно, равносилен следующему: существует ли прямоугольная вещественная матрица А с п строками и N столбцами, строки которой ортогональны, сумма квадратов элементов каждой строки равна единице, а сумма квадратов элементов каждого столбца одна и та же и, следовательно, равна n / Nf Пример матрицы А строится ниже. [25]
Равенства ( 6) означают, что для матриц Г и Г 1 сумма произведений элементов какой-нибудь строки ( столбца) на соответствующие элементы другой строки ( другого столбца) равна нулю, а сумма квадратов элементов любой строки ( столбца) равна единице. [26]
При анализе сходимости решения систем линейных алгебраических уравнений используются три легко вычисляемые нормы матрицы В ( или 3): m - норма матрицы равна наибольшей из сумм абсолютных величин элементов одной строки матрицы; / - норма равна наибольшей из сумм абсолютных величин элементов одного столбца матрицы; / г-нор-ма равна корню из суммы квадратов элементов матрицы. Для сходимости процессов простой итерации и Зейделя при решении систем линейных уравнений при любом начальном приближении достаточно, чтобы любая из указанных норм матрицы была меньше единицы. Несоблюдение любого из достаточных условий еще не значит, что итерационный процесс расходится. Выполнение же любого из этих условий означает, что методы простой итерации и Зейделя сходятся. [27]
Если а - отличный от 0 элемент из Р, то либо а является квадратом, либо - а является квадратом, и эти случаи исключают друг друга. Суммы квадратов элементов из Р сами являются квадратами. [28]
Квадратная матрица U, для которой LT1 UT, называется ортогональной матрицей. Модуль определителя ортогональной матрицы равен единице; сумма квадратов элементов любого столбца ортогональной матрицы равна единице; сумма произведений элементов любого столбца ортогональной матрицы на соответствующие элементы другого столбца равна нулю. Такими же свойствами обладают строки ортогональной матрицы. [29]
Условие ( 14) равносильно, очевидно, условию ортогональности преобразования ( 13), и, следовательно, сумма квадратов элементов каждой строки и столбца должна равняться единице. [30]