Cтраница 4
В дискретном пространстве замыкание суммы всякого семейства точечных множеств равно сумме замыканий элементов этого семейства. Атак как всякое точечное множество является суммой множеств одноточечных, то операция замыкания в дискретном пространстве полностью определяется, если известны замыкания одноточечных множеств. [46]
Сумма множеств для k классов. Сумма множеств k - ro класса равна сумме множеств всех классов от 1-го до k - ro включительно. [47]
X)) обозначается множество, являющееся суммой множеств Т ( X) ( соотв. [48]
Таким образом, для всякого п получаем конгруэнтные множества Ап и Вп. Обозначим, соответственно, через А и В сумму множеств Ап и Вп. Пространства U и V - полные, следовательно, содержа конгруэнтные плот ные множества, они и сами конгруэнтны. [49]
Обратно, чтобы вывести принцип Хаусдорфа - Куратовского из принципа Цорна, рассмотрим семейство Q всех упорядоченных подмножеств множества Р, которые содержат данное упорядоченное множество О, Множества из Q частично упорядочены по включению. Любая цепь С из Q имеет верхнюю границу, именно, сумму множеств из С. [50]
Обозначим через С с индексами или без индексов множества, равные с точностью до ц - ну левых множеств счетным суммам множеств В. Каждое подмножество С СГС с щС 0 является множеством С; каждая счетная сумма множества С является множеством С. [51]
Так, в примере 1.1, приведенном в конце предыдущего пункта, сумма множеств X, У, на которые утверждение леммы не распространяется только потому, что X -не конус, не замкнута: множество Х У не содержит нуля, хотя нуль и является его предельной точкой. [52]
Обратно, если конечная функция f в измеримой совокупности: F обладает указанным в теореме свойством, то она измерима в F. В самом деле, тогда нетрудно - представить совокупность F в виде суммы исчислимого множества совокупностей, вдоль каждой из которых функция, непрерывна и, следовательно, измерима, да еще, быть может, некоторой совокупности меры нуль. [53]