Cтраница 3
Чтобы узнать, на каком расстоянии Ъ от оси О находится эта равнодействующая, напишем, что момент ее равен сумме моментов количеств движения отдельных масс. Этот последний момент, как мы знаем, равен произведению угловой скорости со на момент инерции J тела относительно оси О. [31]
Если в какой-нибудь момент времени насекомое остановится на прямой, то и вся система остановится, так как в противном случае сумма моментов количеств движения не будет равна нулю. [32]
Вначале, когда система вращается с угловой скоростью ( о0, линейные скорости vc и VD грузов равны ашо, а сумма моментов количеств движения грузов относительно оси z, очевидно, будет равна 2а2ш0т, где т обозначает массу каждого груза. [33]
Однако в Отделе третьем Динамики 3 содержится не только обоснование этого общего закона площадей, но и вывод общей зависимости между суммой моментов количеств движения материальных точек ( тел), составляющих систему, и суммой моментов внешних сил - закон моментов. Этот результат ( притом для более общего случая) содержится в исследованиях Далам-бера и Эйлера по динамике твердого тела, о чем см. пункты 11, 12 данной главы. Эйлеру принадлежит также заслуга в формулировании закона моментов количеств движения для сплошной среды ( жидкости) - в качестве независимого принципа: действительно, все приводимые и до сих пор доказательства закона моментов для сплошной среды, основанные на тех же предпосылках, что и в случае системы материальных точек и абсолютно твердого тела, иллюзорны. [34]
Таким образом, производная по времени от кинетического момента, вычисленного относительно центра масс, равна сумме моментов всех внешних и реактивных сил плюс сумма моментов количеств движения частиц, отброшенных телом в единицу времени, в их движении относительно поступательно перемещающихся осей. [35]
Сумма моментов количеств движения относительно какой-нибудь неподвижной оси равна моменту количества движения всей массы системы, предполагаемой сосредоточенной в центре тяжести, увеличенной на сумму моментов количеств движения относительно оси, параллельной первой и проходящей через центр тяжести, причем последняя сумма вычисляется для относительного движения вокруг центра тяжести. [36]
По максимальному углу закручивания нити ( его измеряют по отклонению светового луча, отраженного зеркалом 3, прикрепленным к нити) можно определить момент количества движения цилиндра, равный сумме моментов количества движения электронных волчков. [37]
Уравнения ( 35), а следовательно, и равносильные им уравнения ( 36) и ( 37) мы можем теперь формулировать следующим образом: сумма моментов сил относительно осей координат равна изменению в единицу времени суммы моментов количества движения относительно тех же осей. [38]
Члены, содержащие произведения координат, отбрасываем. Точно так же найдем, что сумма моментов количеств движения относительно оси Оу есть Bq и относительно оси Oz есть Сг. Выше мы до-кавали такую общую теорему: если сложить все количества движения, как силы, заменить одной силой, проходящей через начало координат, и одной парой, то линейный момент этой пары будет постоянен по величине и направлению, если нет внешних сил, и плоскость этой пары будет так называемая неизменяемая плоскость Лапласа. [39]
Атомы редкоземельных элементов - бериллия, магния, кальция, стронция, бария и радия-имеют два электрона вне замкнутой оболочки, типичной для инертных газов. Полный момент количества движения любого из этих атомов является простой суммой моментов количества движения этих двух электронов, находящихся вне замкнутой оболочки. [40]
При континуальном описании среды в каждой точке занятой ею области пространства можно определить плотность р как предел отношения суммарной массы всех структурных элементов среды в окружающем точку объеме к этому объему при его уменьшении до достаточно малых размеров. Удельный внутренний момент количества движения k определяется как предел отношения суммы моментов количества движения всех элементов объема относительно центра их масс к суммарной массе, а удельная внутренняя энергия е - как предел отношения суммарной энергии всех структурных элементов объема в системе координат, движущейся поступательно со скоростью V, к их массе. [41]
Здесь интеграл первой части может быть отнесен к поверхностям тел, так как на боковой поверхности цилиндра cos а 0, на его бесконечно удаленных основаниях FC, a cose на правом основании равен - 1, а на левом - J-1 - Желаемое, таким образом, доказано. Что касается Klt то легко обнаружить, что проекция на ось Ох момента импульсивной пары равна сумме моментов количеств движения относительно оси Ох всех масс, заключенных в шаре, центр которого лежит на оси Ох и который охватывает все внутренние тела. О, мы должны будем обнаружить, что Ht есть сумма моментов относительно Ох всей жидкости, в ней заключенной. [42]
Главный момент количества движения системы относительно центра ( кинетический момент системы относительно центра) К0 - величина, равная сумме моментов количества движения всех точек механической системы относительно этого центра. Главный момент количества движения системы относительно оси ( кинетический момент системы относительно оси) Кх - величина, равная сумме моментов количества движения всех точек механической системы относительно этой оси. [43]
Поэтому сумма во второй ЧгСш представляет сумму моментов количеств движения относительно оси Qz. На основании сказанного уравнение ( 29) может быть формулировано так: сумма моментов действующих сил относительно оса Qz равна производной по времени от суммы моментов количеств движения относительно той же оси. [44]
Количества движения отдельных точек системы, очевидно, представляют ряд скользящих векторов ( Статика, § 18), с которыми при разложении и при образовании моментов можно поступать по тем же правилам, какие мы имеем для сил в статике. Например, в случае двух измерений они могут быть заменены результирующим количеством движения системы, направленным вдоль линии, проходящей через любую выбранную точку О, и главным моментом количеств движения, представляющими сумму моментов количеств движения всех точек относительно точки О. [45]