Сумма - диагональный элемент - матрица
Cтраница 2
В (2.54) tr / 4 обозначает след матрицы А, который равен сумме диагональных элементов матрицы А. [16]
Критерий минимизации средней дисперсии оценок коэффициентов модели ( или Л - критерий) эквивалентен требованию выбора такого плана эксперимента, при котором сумма диагональных элементов матрицы В-1 [ см. формулу (3.26) ], являющихся коэффициентами пропорциональности в формулах для дисперсий коэффициентов модели, была бы минимальной. [17]
Приведем без доказательства следующие теоремы, доказанные в теории групп: а) число неэквивалентных неприводимых представлений равно числу классов группы, б) сумма квадратов размерностей неприводимых представлений равна числу элементов группы ( порядку группы), в) суммы диагональных элементов матриц представления для различных элементов одного класса совпадают, г) сумма характеров неприводимых представлений равна характеру того приводимого представления, из которого они образованы. Эта операция называется разложением характера приводимого представления на характеры неприводимых представлений. Чрезвычайно существенны теоремы о единственности указанного разложения и разложения порядка группы на квадраты размерностей неприводимых представлений. [18]
Этот результат обладает полной общностью и следует прямо из (10.24), Представления Г15 Г2 и Г3 поэтому являются единственными неэквивалентными неприводимыми представлениями для симметричной группы из трех точек. Сумма диагональных элементов матрицы называется характером или следом матрицы. [19]
Сумма диагональных элементов матрицы А называется ее следом и обозначается tr А. I) 1 отличается от коэффициента при К - 1 в характеристическом многочлене матрицы А. Уже отсюда было ясно, что tr Л - инвариант, если Л - матрица линейного преобразования. [20]
Покажем, что суммы диагональных элементов матриц К и К одинаковы. [21]
Это число обозначается sp А и называется следом оператора А. Оно представляет собой сумму диагональных элементов матрицы оператора. [22]
Числа Pi pz, iPni построенные по матрице А преобразования А, зависят лишь от самого преобразования, поскольку этим свойством, как мы показали, обладает характеристический многочлен. Среди коэффициентов pi наибольшую роль играют рп - определитель матрицы А и р - сумма диагональных элементов матрицы А. Сумма диагональных элементов матрицы называется следом матрицы А. Ясно, что след матрицы равен сумме всех корней характеристического многочлена ( собственных значений), причем каждый корень считается с той кратностью, с которой он входит в характеристический многочлен. [23]
 |
Эквивалентные точки ( п - г4 в пространстве вокруг молекулы формальдегида. [24] |
Согласно теории групп все молекулы делятся на группы симметрии в зависимости от наличия у них элементов симметрии, например: осей, вращение вокруг которых на угол 2я / п ( п - Целое число) переводит молекулу в эквивалентное положение; плоскостей, отражение в которых дает тот же результат; центра симметрии, инверсия в котором ( операция, при которой точка с координатами к, у, г переходит в точку с координатами - х, - у, - г) дает тот же результат. Группы симметрии характеризуются так называемыми неприводимыми представлениями ( НП) - наборами матриц, показывающих, как преобразуются функции при операциях симметрии, и характерами НП - суммами диагональных элементов матрицы. [25]
Если мы обозначим компоненты тензора А типа ( 1, 1), через а), то его свертка имеет вид а. Сумма диагональных элементов матрицы А называется ее следом и обозначается iv А. [26]
Если мы обозначим компоненты тензора А типа ( I, 1), через а. Сумма диагональных элементов матрицы А называется ее следом и обозначается 1т А. [27]
Числа Pi pz, iPni построенные по матрице А преобразования А, зависят лишь от самого преобразования, поскольку этим свойством, как мы показали, обладает характеристический многочлен. Среди коэффициентов pi наибольшую роль играют рп - определитель матрицы А и р - сумма диагональных элементов матрицы А. Сумма диагональных элементов матрицы называется следом матрицы А. Ясно, что след матрицы равен сумме всех корней характеристического многочлена ( собственных значений), причем каждый корень считается с той кратностью, с которой он входит в характеристический многочлен. [28]
Поэтому уравнение (4.59) просто описывает подобное преобразование матрицы Р в случае, когда пространство uv подвергается унитарному преобразованию Q. Такая матрица называется самосопряженной или эр миговской. Кроме того, сумма диагональных элементов матрицы Р, известная под названием шпур или след, будет здесь равна нулю. [29]
Такая числовая величина, не зависящая от системы координат, называется инвариантом. Следовательно, операция свертывания дает возможность получать инварианты тензоров. Например, если тензор aj, соответствующий линейному оператору А, свернуть по его индексам, то полученный инвариант Of будет следом - суммой диагональных элементов матрицы оператора А. [30]
Страницы: 1 2 3