Cтраница 2
Обозначим л-ю частичную сумму ряда ( 3) через sn, а ряда ( 4) - через аа. [16]
Известно, что частичные суммы ряда Фурье дают наилучшее приближение функции f ( x) тригонометрическими многочленами в среднеквадратичной метрике. [17]
Программе, вычисляющей частичные суммы гармоничного ряда, требуется еще одна процедура. [18]
Если последовательность s частичных сумм ряда имеет предел s, то ряд называется сходящимся, а число s называют суммой этого ряда и пишут 2аА - 5 Если последовательность sn не имеет предела, то ряд называется расходящимся. [19]
Интегральное представление для частичной суммы ряда Фурье. [20]
Поэтому последовательность Sn частичных сумм ряда ( 5) сходится в себе, а значит, в силу полноты пространства операторов, она сходится к некоторому пределу. [21]
Это значит, что частичные суммы ряда (3.1) в совокупности ограничены, и поэтому сам ряд (3.1) сходится. [22]
Пусть, например, частичная сумма Yn ряда ( 21) оканчивается положительным членом Р ], входящим в состав группы положительных членов, которая оканчивается членом Рът, и пусть - qim - последний отрицательный член, входящий в эту частичную сумму. Так как хп - 0 ( ряд ( 20) сходится) и Лт, 1т - е, то из этих неравенств следует, что построенный ряд сходится к числу Y. [23]
Таким образом, последовательность частичных сумм ряда ( 1) ограничена сверху, и в силу теоремы 1 ряд ( 1) сходится. [24]
С является мажорантой множества частичных сумм ряда с положительными членами а, и стало быть, этот ряд сходится. [25]
Другими словами, последовательность частичных сумм ряда должна быть фундаментальной. [26]
Обозначим n - ю частичную сумму ряда ( 3) через sn, а ряда ( 4) - через ап. [27]
Выведем теперь формулу Дирихле для частичных сумм ряда Фурье. [28]
Выражение ( 4) для частичной суммы ряда Фурье называют формулой Дирихле. [29]
Мы получили удобное выражение для частичных сумм ряда Фурье. [30]