Остаточная сумма - квадрат
Cтраница 4
Мы подробно рассмотрели метод наименьших квадратов - эффективный и простой способ получения оценок коэффициентов регрессии. Эти оценки приводят к минимально возможной остаточной сумме квадратов и в этом смысле являются оптимальными. [46]
Каждый из описанных выше подходов имеет свои положительные и отрицательные стороны. При построении кусочно-линейной модели происходит снижение остаточной суммы квадратов по сравнению с единым для всей совокупности уравнением тренда. Однако разделение исходной совокупности на две части ведет к потере числа наблюдений и, следовательно, к снижению числа степеней свободы в каждом уравнении кусочно-линейной модели. Построение единого для всей совокупности уравнения тренда, напротив, позволяет сохранить число наблюдений п исходной совокупности, однако остаточная сумма квадратов по этому уравнению будет выше по сравнению с кусочно-линейной моделью. Очевидно, что выбор одной из двух моделей ( кусочно-линейной или единого уравнения тренда) будет зависеть от соотношения между снижением остаточной дисперсии и потерей числа степеней свободы при переходе от единого уравнения регрессии к кусочно-линейной модели. [47]
Нулевая гипотеза состоит в том, что истинное значение 0 удовлетворяет приведенному уравнению. Естественной проверкой этой гипотезы могло бы быть сравнение остаточной суммы квадратов в том случае, когда верно Н0, с остаточной суммой квадратов, полученной при отсутствии связи. [48]
Говоря языком статистики, из исходной суммы квадратов у у вычтена сумма квадратов y AQ, полученная в результате аппроксимации в. Из уравнения ( 210) следует, что остаточную сумму квадратов можно найти, не вычисляя самих остатков. [49]
Пригодность линии регрессии для прогноза зависит от того, какая часть общей вариации признака у приходится на объясненную вариацию. Очевидно, что если сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией, будет больше остаточной суммы квадратов, то уравнение регрессии статистически значимо и фактор х оказывает существенное воздействие на результату. Это равносильно тому, что коэффициент детерминации г2 будет приближаться к единице. [50]
 |
Схема поиска одного ( а и двух ( б неизвестных параметров кинетических уравнений с помощью нелинейного МНК. [51] |
По методу Гаусса - Зейделя поиск констант ведут следующим образом. Затем фиксируют последнюю величину и отыскивают тем же способом другую константу 0Ь дающую минимальную остаточную сумму квадратов. Эти операции повторяют до тех пор, пока не будут найдены оптимальные значения констант, дающие глобальный минимум 2 ( СА-СА) 2, что изображено на рис. 13 6 в виде ступенчатой линии. При усложнении уравнений и наличии большого числа констант описанный метод требует большой вычислительной работы. [52]
Нулевая гипотеза состоит в том, что истинное значение 0 удовлетворяет приведенному уравнению. Естественной проверкой этой гипотезы могло бы быть сравнение остаточной суммы квадратов в том случае, когда верно Н0, с остаточной суммой квадратов, полученной при отсутствии связи. [53]
Данное утверждение проиллюстрировано на фиг. Может так случиться, что два сильно отличающихся друг от друга набора параметров приводят к одинаковым ( или почти одинаковым) значениям остаточной суммы квадратов. С математической точки зрения каждый из этих наборов является приемлемым решением, и получение того или другого набора зависит от выбора начальных значений. Если обнаружена подобная ситуация, то основания для отбора одного из двух решений следует искать, не прибегая к статистике. В большинстве случаев мы вынуждены поставить вопрос: какое из решений более разумно с физической точки зрения, и найти достаточно мужества признать, что эксперимент не дал однозначного ответа. [54]
Терминология для сумм, используемых в столбце источник-изменчивости, в разных работах разная. Так, вместо термина между градациями употребляют термины между совокупностями, между способами обработки; вместо термина ошибка говорят о сумме квадратов внутри групп, внутри совокупностей, остаточной сумме квадратов. Хотя общие вопросы проверки гипотез в случае линейной регрессии уже рассмотрены в гл. [55]
Страницы: 1 2 3 4