Cтраница 2
Покажите, что для метризуемого пространства плотность, вес, число Суслина и экстент равны. [16]
Покажите, что если компактное хаусдорфово пространство X секвенциально и его число Суслина счетно, то Х 2 [ 6, гл. [17]
Покажите, что если хаусдорфово пространство X с первой аксиомой счетности удовлетворяет условию Суслина, то X 2N [ 6, гл. [18]
Если с ( Х) 80, то говорят, что пространство X обладает свойством Суслина. [19]
Как вытекает из ( Ь) и замечания к предыдущей задаче, нельзя доказать, что свойство Суслина конечно мультипликативно. [20]
В частности, при изучении пространств методом покрытий на первый план выступают число Линделефа, плотность и число Суслина. [21]
Суслина в том и только том случае, если для каждого конечного So a S произведение Ц Xs обладает свойством Суслина. [22]
СУ СЛИПА ГИПОТЕЗА - гипотеза, утверждающая, что всякое линейно упорядоченное множество без первого и последнего элементов, являющееся полным, плотным и удовлетворяющее условию Суслина, изоморфно действительной прямой. При этом полнота означает существование точной верхней грани у всякого непустого ограниченного подмножества, плотность - пепустоту любого интервала ( а, Ь), условие Суслина состоит в том, что всякая непересекающаяся система интервалов не более чем счетна. Действительная прямая обладает всеми свойствами, фигурирующими в формулировке С. [23]
С другой стороны, л 1917 г. Суслпн ( V), исправляя одну ошибку Лебега, показал, что непрерывный образ борелевского множества не обязательно нмляется боролевским, что привело его к определению и изучению более широкого класса множеств, называемых с тех нор аналитическими или суслинскими; после ранней смерти Суслина это изучение. [24]
Этот подход демонстрируется на примере класса метризуемых пространств. Суслина равно плотности, весу и числу Линделефа. Этот факт часто применяется, напр, чтобы доказать, что нек-рое пространство неметризуемо, достаточно показать, что на нем различаются хотя бы два из названных выше инвариантов. [25]
Класс паракомнакт-ных р-пространств замкнут уже в обе стороны относительно С. Суслина образа равно числу Суслииа отображаемого пространства. Если вполне регулярное - пространство X отображается на вполне регулярное / - пространство Y посредством С. [26]
Если цепь содержит счетное плотное подмножество, то любое бесконечное множество попарно не пересекающихся неодноэлементных интервалов этой цепи счетно. Гипотеза Суслина утверждает, что справедливо и обратное. [27]
Среди Б.п. важное место занимают совершенно нормальные бикомпакты. Каждый совершенно нормальный бикомпакт обладает свойством Суслина. Любое пространство со счетной сетью, лежащее в совершенно нормальном бикомпакте, обладает счетной базой. Произведение даже двух совершенно нормальных бикомпактов может не быть совершенно нормальным бикомпактом: пространство X X X будет совершенно нормальным бикомпактом в том и только в том случае, если X - компакт. Но образ совершенно нормального бикомпакта и произведение совершенно нормального бикомпакта на компакт совершенно нормальны. Бикомпакт совершенно нормален в том и только в том случае, если каждое его подпространство финально компактно. Проблема существования несепарабельного упорядоченного совершенно нормального бикомпакта эквивалентна Суслина проблеме. [28]
Значениями кардинальных инвариантов являются бесконечные кардинальные числа, что дает возможность их сравнивать, пользуясь операциями и законами кардинальных чисел. На языке кардинальных инвариантов формулируется гипотеза Суслина, неразрешимость к-рой в рамках системы аксиом Цермело - Френкеля теории множеств доказана. [29]
Пространство X называется слабо финально компактным, если из каждого его открытого покрытия можно выделить счетное семейство множеств, объединение которого всюду плотно в X. К числу слабо финально компактных пространств относятся все пространства со счетным числом Суслина все пространства, обладающие всюду плотным линделефовым подпространством. [30]